4人の距離が等しくなる地点を計算出来ますか？

質問

飲み会等の開催場所を決定する時にメンバーが4人だとします。それぞれ別の地域にすんでいて同じ距離の地点を開催場所にしたいとするとどのように計算すればよいのでしょうか？緯度・経度が分かれば計算出来ますか？

回答No.8

baihu

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４地点に住んでいる４名がメンバーで、開催場所をＰとします。ご質問の同じ距離というのを直線距離だとすると、Ｐは、ＡとＢから同じ距離なので、線分ＡＢの垂直二等分線上にあります。

もし３地点（Ａ、Ｂ、Ｃ）からなら、Ｐは三角形ＡＢＣの外心（外接円の中心）になり、１箇所定まります。ただし、３地点が直線状に並んでいる場合、Ｐは無限遠になります。（地球の中心という回答は素晴らしい！）

しかし４地点の場合、ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤのそれぞれの垂直二等分線、都合６本がぴったり交わる地点がなければ、“同じ距離”という解がないことになります。

……と、抽象的な数学の解答ではこうなるのですが、ご質問自体が具体性を持っているので、より現実味のある答えにするために、質問をいじってみましょう。

●計測基準を変える

遠くても路線が同じで電車１本で来れるのと、地図上ではもっと近いのに歩いてバスに乗って電車何本も乗り継いでタクシーに乗って……とでは、公平感が違いますから、直線距離ではない測り方の方がいいのでしょうね。移動距離もひとつの候補でしょうが、移動時間、運賃（移動コスト）など、もうすこし“まし”な基準を選ぶことも考えられます。直線距離が同じ地点が見つからない場合でも、基準を変えればぴったりの地点があるかもしれません。通常は、重み付けの係数を掛けて総合点にします。

●解の収束条件を変える

４地点から図ってまったく同じ距離（時間／コストなど）になる点はないかもしれません。しかしそれでも、一番納得のいく地点を数学的に選ぶことはできます。例えば、４地点からＰまでのそれぞれの距離（など）の和が最小になる地点というのもありです。一番遠い（時間がかかる／コストがかかる）ところが最小になるというのでもいいでしょう。公平感を大事にするなら、一番近くなるところと一番遠くなるところの差が最小になるという条件もひとつです。

……これだけ頑張って設定してみても、その地点Ｐには飲み会のできる店がなかったりしますし（僻地、海の上など：笑）、異様に高額な店しかないということもあるでしょう。先に候補地を挙げて、上のような判定方法で、もっとも妥当なところを選ぶようにしましょう。

お礼

色々な基準を現してくれてありがとうございます。質問の意図は公平感を大事にする事と少しの数学へ興味でした。また計算してもそこに行けるお店がなければしょうがないというのもその通りだと思いました。