2地点の緯度経度と2地点からの角度から一点の緯度経度を求められるのでしょうか？

質問

初めて質問いたします。

ある2地点AとBがあるとします。
AとBの緯度経度が実際の計測で分かっていて、その直線距離も分かっています。
その2点を結ぶ直線上から緯度経度不明の地点Cまでの、AとBからの角度（360°換算）と距離が分かっていたら地点C（つまりAとBからの直線の交点）の緯度経度は分かるのでしょうか？
自分の研究に関わることなので、これを機にきちんと理解したいと思います。
宜しくお願いいたします。

回答No.2

imasokari · ベストアンサー

こんにちは。

　こういう測地な質問は個人的には嬉しいですね。

　さて、大事なことを申します。
　基本的に
「経度・緯度から直接他地点を求めることはできない」
です。
　これ重要です。

　中高の数学で、直角座標（xy座標、デカルト座標）上で、sinやcosを使った座標の求め方を習われましたよね？
　あれです。

　「あれ」と「今回」とで、何か大きく違うことはありませんか？

　そうです、「あれ」は
・(x,y)
の直角座標であったことに対して、「今回」は
・(N,E)
の経緯度座標なんです。

　早い話、
「経緯度座標からでは無理」
です。

　具体的には、
「経緯度座標」→「平面直角座標」
に変換してやる必要があります。

　変換するためのサイトは、国土地理院のＨＰ内にあります。（残念ながら携帯からなのでURLは貼れません）

　「系」を選択するとき、都道府県・離島ごとに系が違うので注意しましょう。

　その後は、
・ACがわかっている
・∠OACがわかっている

ことから、

"xC"="xA"+"AC"*cos"∠OAC"
"yC"="yA"+"AC"*sin"∠OAC"

で求まります。

※地図の座標は、xが北、yが東です、つまり数学とは反転していますので注意
※Oは真北です。

　後は、求まった(xC,yC)を、国土地理院のサイトから

「平面直角座標」→「経緯度座標」

に変換してやれば終了です。

※
　Bは、∠BAC（→∠OAC）を求めるために必要であって、Cを求めるためにはBは直接は要りません。

　なお、実際に点Cに基準点を設置するとかなりますと、誤差等を計算するためにこれでは不十分ですのでお気をつけください。

お礼

有難うございます！
丁寧に説明してくださって本当に助かりました。
「経緯度座標」→「平面直角座標」の変換＋三角関数で求められるとは目から鱗でした。
やっと理解することができてうれしく思います。

回答No.4

debukuro

二地点からA,B他の一点Cまでの方位と距離が既知である
Cの位置が特定できるかどうかと言うことですね

方位には漸長方位と大圏方位の二種類あります
距離も同様に二種類あります
球面上ですから直線はあり得ません
一点の位置が既知でそこからの方位と距離も既知なら基準点は一カ所で十分です
中分緯度航法
東西距と変緯を求めます
変緯：距離×方位（南北から）のコサイン
東西距：距離×方位のサイン
傾度差：東西距÷通分のコサイン
到達緯度：出発緯度＋変緯　北＋、南-
到達経度：出発経度＋傾度差　東＋、西-
中分緯度とは出発緯度と到達緯度の平均
南緯北緯、東経西経に注意
この計算は赤道を挟むときは使えない
そのときは漸長緯度航法か真中分緯度航法による
これらは特別な表や積分計算を含むので割愛

お礼

分かりやすい説明を有難うございます。
皆様のおかげで計算することができました！

また混乱した時は宜しくお願いいたします。

回答No.3

imasokari

#2です

経緯度→平面直角
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2xyf.html

平面直角→経緯度
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/xy2blf.html

お礼

ご丁寧に有難うございます！
さっそく計算してみます。

回答No.1

f272

AからCへの角度がわかっていれば，Aを通る大円がひとつ定まります。そしてAからCへの距離がわかっていればCの位置を決めることができます。
同じようにBからCの位置を決めることもできます。角度，距離の計測値が正確であればCの位置はどのような方法で求めてもひとつに定まりますが，実際には計測誤差があるでしょうから，やり方によってCの位置はいくつも出てきます。
計測誤差をどのように評価するのかが，最終的に定められるCの位置にかかわってきます。

補足

r272さん有難うございます。
これの計算式がお分かりになる方いらっしゃいますでしょうか？
測地学の知識は全くありませんでしたので、
どのように考えればいいのかもわかりませんでした。

最終的に求めたいのは上記の地点Cの緯度経度です。
実際の地点ABの緯度経度と、距離・角度をどのように組み合わせて計算式を組み立てればよいのか分からないんです・・・。