力率改善について

質問

ＲＬ直列回路の力率が0.79でそれに力率改善コンデンサをつけて0.90にするにはいくらの容量のコンデンサをつければいいかという場合についてなんですが単にコンデンサをつける前の力率を求める式とコンデンサをつけたときの力率の式を連立させてとけばいいのでしょうか？？
　　　A＝R＾2＋（ω*L）^2

B＝R^2+ (ω*L-1/ω*c)^2 とおいて

コンデンサをつける前が
cosφ＝R/√A＝0.79
コンデンサつけた後が
cosφ＝R/√B=0.90

ただし　ω＝１００π

　三相誘導電動機のところの問題なんでΔ結線でつないだ時の全容量を求めよとなっているのですがこれはΔに変換する式を使えばいいんですよね？？

このやりかたでいいのでしょうか？？上の２式がどうしても解けません・・・。
R,Lの値はわからないのですが解く事は可能ですか？？
ある本の問題の１部分なので他に与えられてるものを使うのかもしれませんがとりあえずとけるかどうか、やり方はいいのかどうか知りたくて質問しました。

回答No.2

ds22 · ベストアンサー

こんにちは。
力率改善コンデンサは、三相誘導機と並列に接続されます。
あなたの計算では、効率を考慮した出力で無効電力を計算しているので、
答えが合っていないと思います。以下私の計算結果を示します。

問１で求めた結果により、全負荷一次皮相電力Siを求めると、
Si=1400/0.8/0.79=2215.19[VA]
(全負荷一次入力Pi=1400/0.8=1750[W])
コンデンサ接続前の無効電力Qiとすると、
Qi=1750xsqrt(1-0.79^2)=1358.15[var]
コンデンサ接続後の皮相電力Si dashは、題意より、
Si dash=1750/0.9=1944.44[VA]
コンデンサ接続後の無効電力Qi dashは、
Qi dash=Six sqrt(1-0.9^2)=847.56[var]
コンデンサが供給する無効電力Qcは、
Qc=Qi-Qi dash=510.58[var]
コンデンサの容量をCとすると、
2xpix50xCx(200)^2=Qcより
C=40.6x10^(-6)[F]
が導かれます。

お礼

丁寧な解答ありがとうございました。
大変勉強になりました。

回答No.1

ds22

こんにちは。

とりあえず、上の２式ではＲとＬの値がわからないと
解けないと思います。
モータの問題のようですが、容量、定格電圧など他に情報はありませんか？
問題をすべておしえてもらえば、もっとわかることがあると思います。

補足

ご返事ありがとうございます。問題ですが

問）２００V、５０Hz、４極、１．４kw、の三相誘導電動機の全負荷効率が８０％、全負荷力率７９％であるという。
　　１）全負荷入力・全負荷1次電流を求めよ
　　２）力率を９０％に改善するために１次側にコンデンサを挿入する。コンデンサをΔ結線にするとすればその全容量はいくらか？？　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　終
です。1番はできたんですが2番ができませんでした。ちなみに答えは４０．１μFです。
自分であれから考えて無効電力から求めようと試みて

７９％のときの遅れ無効電力は
cos-1(0.79)=37.81
Pr1=1400*tan(37.81)=1086.34
９０％のときの負荷全体の無効電力は
cos-1(0.90)=25.84
　Pr2=1400*tan(25.84)=677.99　
コンデンサに要求される進み無効電力は
Prc=Pr1-Pr2=408.35
となり
C=Prc/(ω*E^2)=32.5*10^-6
　　よって32.5μF
ここから三相Δということを考慮しなければならないと思いますがよくわかりません。また試験に出た場合電卓が使用できないので他のやり方がないかなとおもってます。