因数分解？

質問

中学３年の男子で中学校をこの前卒業しました。
いまから一応高校への予習ということで青チャートで数学の予習をしています。今因数分解のところをやっているのですが、
(1) a、b、cについての対称式は、a+b、b+c、a+cの一つが因数なら他の二つも因数である。
(2) a、b、cについての交代式は、因数(a-b)(b-c)(a-c)をもつ。
この対称式、交代式というのは何なのでしょうか。教えてください。
出来れば例も添えて答えてくださるとありがたいです。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

★対称式とは,どの2つの文字を入れ換えても,入れ替える前と変わらない式の事です.

例えば、a+bは(a,bについての)対称式です。なぜなら、aとbを入れ替えると,b+aとなりますが、これは入れ替える前(a+b)と同じものです。
同じように、ab,a^2+b^2等も対称式です。

a,b,cの3文字の対称式の例は,a+b+c,abc,ab+bc+ca,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3等です。

★交代式というのは、2つの文字を入れ替えると,-1倍されるものです。

a,bの交代式の例は,a-bです。なぜなら、aとbを入れ替えるとb-a=-(a-b)と,-1倍されている事が分かります。
他にも(a-b)ab,a^2-b^2等があります。

a,b,cの交代式の例は、
(a-b)(b-c)(c-a),(a-b)(b-c)(c-a)ab,(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)等です.
(定義から明らかですが,aとbを入れ換えた後にbとcを入れ替えるなど,偶数回入れ替えれば元に戻ります)

回答No.2

pocopeco

交代式は、各文字の差の積を因数にもつ式です。

a,b,c の交代式は、(a-b)と(b-c)と(c-a)の積を因数に持つ式。

交代式とは、
(a-b)(b-c)(c-a)に何かをかけた式ですね。
何かは文字でも数でもプラスでもマイナスでもよいです。

参考URL：

http://www.jolly-job.net/sugaku-houteishiki.htm#point1

回答No.1

pocopeco

対称式は文字を入れ換えても、式が変わらない式です。

たとえば、
a+b+c →aとb,bとc,cとa, abc３つをランダムに入れ換えても全体は変わりません。
a^2+b^2+c^2 これも入れ換えても大丈夫です。