方程式と因数分解

質問

問題１
2a-b=-2
(a＾2)-b(c＾2)=-35
bc=-12

a、ｂ、ｃを求めるとき
連立方程式をかんがえたのですが求まらなかったので
例えば
2a-b=-2の場合
適当にー２になるには
a=1、b=4と代入をしたら偶然うまく計算に当てはめられたのですがこれは連立方程式でもとけますか？

問題２
((t＾2)+1)＾2 -4(t-3)＾2=0
を因数分解すると
((t＾2)+2t-5) ((t＾2)-2t+7)=0
になるらしいのですが４乗の因数分解がわかりません

((t＾2)+1)＾2 -4(t-3)＾2=0
を展開したら
(t＾4)-2(t＾2)+24t-35
になりました

回答No.4

debut · ベストアンサー

＞(b-2)^2-4b(c^2)=-140
＞を計算すると
＞(b＾2)-4b-4bc-4b(c＾2)=144
　　↑の式は(b-2)^2を展開しているだけなので、-4bcは出てきません。
　　　そして144は-144です。
＞まとめると
＞(b＾2)-(4＋c＋((c＾2))b=-144
　　ここは、次にc=・・を代入するので、まとめなくてもいいです。

（まぎらわしいので(c^2)のかっこはとっておきます）
　(b-2)^2-4bc^2=-140
　b^2-4b+4-4bc^2=-140
　b^2-4b-4bc^2=-144

　で、これに（３）から c=-12/b を代入して、
　b^2-4b-4b(-12/b)^2=-144
　b^2-4b-4b(144/b^2)=-144
　b^2-4b-576/b=-144
　-144 を移項してから b をかけて
　b^3-4b^2-576+144b=0
　のように変形していきます。

お礼

やっと理解できました
どうもありがとうございます

回答No.3

debut

＞(b-2)^2-4b(c^2)=-140
＞かな？とおもうのですが

　おっしゃる通りです。うっかりしてました。
　Ｎｏ２のらんで訂正しておいたんですが・・

補足

(b-2)^2-4b(c^2)=-140
を計算すると
(b＾2)-4b-4bc-4b(c＾2)=144
まとめると
(b＾2)-(4＋c＋((c＾2))b=-144

となり分からなくなってしまいました

回答No.2

debut

No1です。
　間違いが２箇所ありました。以下のように訂正します。ごめんなさい。　
（４）の式は　　(b-2)^2-4b(c^2)=-140　です。
　問１の下から２行目は　 　b^3-4b^2+144b-576=0　です。

　いずれも掛け算が・・・

　ついでに、「b=4で成り立つからb-4で割って」というのは
　因数定理（式f(x)で、f(a)=0ならばf(x)はx-aで割り切れる）を使って
　いるという意味です。

補足

説明どうもありがとうございます
問題１なのですが
(b-2)^2/4-b(c^2)=-35
　　４をかけておくと
(b-2)^2-b(c^2)=-140 ・・・（４）

ではなく
(b-2)^2-4b(c^2)=-140
かな？とおもうのですが
間違っていたらすいません

回答No.1

debut

問１
　a,b,c　のどれか１つの文字になるように代入などして変形
　2a-b=-2　・・・（１）
　(a＾2)-b(c＾2)=-35・・（２）
　bc=-12　・・・（３）
　例えば、b で表すことをめざすと、　
　（１）から a=(b-2)/2 として（２）に代入で　(b-2)^2/4-b(c^2)=-35
　　４をかけておくと、(b-2)^2-b(c^2)=-140 ・・・（４）
　（３）から c=-12/b で２乗して c^2=144/b^2 ・・（５）
　（５）を（４）に代入、約分した後 b をかけて整理すると
　　　b^3-4b^2+144b-556=0　で　b=4 で成り立つから b-4 で割って
　　　(b-4)(b^2+144)=0　よって、b=4 c=・・・、a=・・・

問２
　展開はしないで、　
　後ろの 4(t-3)^2 を {2(t-3)}^2 とみれば、
　　(t^2+1)^2-{2(t-3)}^2=0 だから　Ａ^2－Ｂ^2 型の因数分解ででき
　　ます。（Ａをt^2+1、Ｂを2(t-3)とする）