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sin2θからsinθを求めるには?
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- endlessriver
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通常、二次方程式解法には問題ないので、θを考慮しなくても良いと思われます。どうしても、とあれば求めた解を±2sinθ・√{1-(sinθ)^2}に代入してやればよい。このとき注意はsin2θ=sin2(θ+π)だから、このθの差、sinθの±は気にしなくてよいことです。
- pyon1956
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#1です。他の皆さんの回答を見て気が付いたことですが、Θの値が考慮されていないとまずいと思います。 arcsinとか求めてもΘが主値をとる保障はありませんし、4次方程式を解いてもそのすべてが解になるとは限りません。つまりこの問題にはθの範囲が欠けているため、もしそのまま解くのならθの範囲に応じて場合わけをしないといけないのですね。つまりθがこの範囲の場合はこういう解、というふうに場合分けする必要があるのです。特定のθに対し4個なり3個なりの解がでるのではありませんから、場合分けは必須です。
- endlessriver
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#3です。最初の式は sin2θ=2sinθ・cosθ=±2sinθ・√{1-(sinθ)^2} の誤りです。また、解が3個の場合もありました。m(_ _)m
- endlessriver
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sin2θ=2sinθ・cosθ=2sinθ・√{1-(sinθ)^2} の両辺を二乗して力まかせに解けばよいのでは。 (sinθ)^2の二次方程式の根を求め、これからsinθを求めると4つの解が得られます。sin2θ=±1の重根のときは2つの解だけど。
- kiyocchi50
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定義域を[ーπ、π]とすると sin2θ=0.3を満たすθは2θ=arcsin0.3より、θ=(arcsin0.3)/2ではないでしょうか。 θの数値を知りたければ、三角関数表を参照にするしかないと思います。
- pyon1956
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θの範囲がわからないと、一意的にsinθの値は定まりません。 方法としては、半角の公式(sinθ)^2=(1/2)(1-cos2θ)を利用するために、まず(sin2θ)^2+(cos2θ)^2=1よりcos2θを求め、(正負はθの大きさによる)これを代入してさらに平方根です。値の正負はθの大きさによって変わります。
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