微分について分かりません

質問

初歩的な質問ですいません。
f(x)=cntx*tan(x-1)を微分すると言うものなんですが、この場合に商の法則を使うとしたら、どうしたらいいのでしょうか？

回答No.2

masudauniuni · ベストアンサー

g(x)=cntx
h(x)=tan(x-1)
と置いてみて積の微分法を適応すると
f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)
となります。

商の微分法を使いたいならどちらかの関数を分母に持っていき、分母を-1乗してみましょう。
例えば tan(x-1)=1/{cot(x-1)} ですので
f(x)=cntx/cot(x-1)
です。
あとは教科書の公式にしたがってやるだけですね。
g(x)=cntx
h(x)=cot(x-1)
とおくと、
f'(x)={g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)}/{h(x)*h(x)}
となります。

とても見づらくなってしまい申し訳ありません。

お礼

回答ありがとうございます！！いえいえ、商の微分法の使い方が分かりやすくて助かります。
tan(x-1)=1/{cot(x-1)｝となるなんて知りませんでした!教えていただいたf(x)=cntx/cot(x-1)に商の微分法を用いて解いてみようと思います！！

回答No.1

akitaken

合成関数の微分法を使えばいいと思います。
Ｆ(x)=f(x)g(x)とすると
Ｆ’(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)だったはずです。
ただどうしてこうなるかは教科書等に載っていると思いますのでそちらを参考にしてください。確かlimを使って出してると思います。

お礼

回答ありがとうございます！！教えていただいた方法で問題を解いてみようと思います。