Mathematicaでの微分方程式の解き方を教えてください。

質問

最近Mathematicaをはじめたのですが、ある微分方程式をMthematicaで解こうとしたとき、理解できない回答が出力されます。

f[x_] := Tan[x]/x;
と定義して
DSolve[{y'[x] == f[x], y[1] == 2}, y[x], x]
のように解こうとすると、
{{y[x] -> 2 + ∫(Tan[K$196]/K$196)[DifferentialD]K$196}}
※∫の積分範囲は（１～ｘ）
のように出力されます。
”K$”の意味を教えてください。よろしくお願いします。もしくは、この微分方程式は解くことができないのでしょうか？

回答No.1

adinat · ベストアンサー

K$に意味があるのではなくて、"K$196"で一塊です。ダミー変数と呼ばれるもので、mathematicaが勝手に名前をつけただけです。196には何の必然性もなく、また別のタイミングで再計算させると違う数字になることでしょう。

Tan[x]/xの積分を明示的に計算することはできませんので、したがって、不定積分の形をそのままにしているのですが、xで2からxまで積分するとxという変数がだぶってしまいます。人間なら、たとえば積分変数をtなど適当な別の文字に置き換えますが、それをmathemticaは"K$196"という文字を使っているだけと考えればすっきりすると思います。

Tan[x]/xの不定積分に対応する特殊関数がない以上、この微分方程式を明示的に解くことは出来ない、と考えるのが自然だと思います。（何を持って解くというのかは難しいところですが）

お礼

早急な回答ありがとうございました。

"K$196"文字として考えればいいのですね。