同軸導体の磁界について

質問

半径a、半径b（a<b）の同軸導体があるとします。
ここで、半径0<aの領域と、半径a<bの領域では電流Iが逆方向に流れている場合について、各領域毎に磁界の強さを求めたいです。

私が考えたのは、アンペアの周回積分の法則を各領域について適用する手順です。任意の閉曲面を取るために、半径の変数をrとして以下に場合分けしました。

１．r <a
２．a < r < b
３．b < r

１の場合は、電流密度を閉曲面と考慮してH=Ir/2πa^2 と求められました。
３の場合には、閉曲面の電流の和が０（電流の向きが逆だから）なので、H=0となりました。

問題は、２の場合です。
この領域の場合、半径aを流れる電流と、a<r<bの領域を流れる電流の差を取るべきなのでしょうか？

ご教授お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

２つの同軸導体は無限に薄く、a < r < b　は空洞ということでよろしいですね？

だとしますと、
ａだけに電流を流したときの磁界と、ｂだけに電流を流したときの磁界との和（重ね合わせ）になります。

重ね合わせは本来、三次元で考えるべきものではありますが、配線断面を極座標で考えれば、ａ電流による磁界もｂ電流による磁界も、磁界ベクトルの方向は明らかに一致（どちらもｒ方向）しますから、単純に足し算でよいです。

計算苦手なんで、この続きはご容赦を・・・

お礼

解答いただきありがとうございます。

＞２つの同軸導体は無限に薄く、a < r < b　は空洞ということでよろしいですね？

その通りです。

そこで、２の場合（a < r < b）ですが、以下のように考えてはいけませんでしょうか？

閉ループ内には、半径aの導体に流れる電流と、その逆方向に流れる電流があり、これらの和を求めます。しかし、a < r < bの領域では電流密度を考慮しなければなりませんので、この領域に流れる電流は
I' = I * (πr^2 - πa^2) / (πb^2 - πa^2)
となるように思えます。
従って、これと半径a 内の電流の和をとり、磁界は
H = I / (2πa) - (I * (πr^2 - πa^2) / (πb^2 - πa^2) ) / (2πr)
となると考えましたが、いかがでしょうか？

補足

急に自己解決する事ができました。
ありがとうございました。

お礼の所で変な事を書いてしまいましたが、お気になさらないで下さい。結局、a < r < b の領域の電流密度を考えるときに、半径a 内の電流は考慮する必要ありませんね・・・。
半径b を超えたときに、両者が逆方向なのでキャンセルする時に必要な考えと混乱してしまいました。

お付き合いいただき、ありがとうございました。