• ベストアンサー

断面の磁界分布(もう降参;

半径rの無限長円断面導体に直流電流が一様に流れています。 これをある断面で2つに分けたとき、電流はそのまま流れた。 この場合、その断面上の磁界分布が分ける前後で同じだと証明しなさい。空隙部での電気力線は半径rの円筒内にのみ存在し、かつ一様である。 …という問題なのですがどうやって解いていくのかの手順が分かりません。参考になるページ、参考書でも構いませんので誰か教えていただけませんか?

  • I-ryu
  • お礼率30% (22/73)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • foobar
  • ベストアンサー率44% (1423/3185)
回答No.1

考え方としては、 rot H=dD/dt+i が電線を分ける前後でどう変わっているか、を比較してみることになるかと思います。 その際、条件として ・電流がそのまま流れた、ということなので、切断面には∫idt=itの電荷が溜まってゆく ・電気力線は一様ということから、空隙に均一に電束が生じている を使うことになるかと思います。

I-ryu
質問者

お礼

お礼がかなり遅くなってすいません; foobarさんの回答を土台にして解き進めていったらなんとかなりそうです!ありがとうございました!

関連するQ&A

  • 円筒導体の磁界

    今、勉強していて、疑問に思っているのですが、無限長の直線状電線が作る磁界の強さは、Hを磁界の強さ、Iを電流、rを半径とすると、H=I/2πrとなると思うのですが、無限長の円筒導体の磁界は、どういう式で表せばよいのですか、ちょっと困っています、アドバイスがあればよろしくお願いします。

  • 電流のつくる磁界の問題を教えてください2。お願いします。

    (1)無限に長い直線導体に670[mA]の電流が流れている。 導体から3[cm]離れた場所の磁界の強さH[A/m]を求めなさい。 (2)無限に長い直線導体に10[A]の電流が流れている。 導体からr[cm]離れた場所の磁界の強さは15.9[A/m]であったという。距離r[cm]を求めなさい。 この二つの問題の答えと式を教えてください。 お願いします。

  • 円筒導体の磁界の強さ

    今、電気の資格の勉強をしているのですが、円筒導体の磁界の強さについて、戸惑っています。電流は導体内に、一様に流れていて、円筒内と円筒外の磁界の強さについて、理解にくるしんでいます。参考書には、アンペアの周回積分の法則とビオ・サバールの法則とかいてあるのですが・・・なにか、わかりやすい説明などを知っているかた、どうぞよろしくお願いします。

  • 導線中の直流電流の分布は?

    例えば、半径a(m)の導線に,電流I(A)の電流が流れる時、 導線の断面での電流の分布は、どのようになっているの でしょうか? (1)電流は均一に流れてるのかなと思っていたのですが、 導線中の電子には、直流電流で発生する磁界で、 中心方向へのローレンツ力が働いて中心寄りの電流分布に なるようにも思えるのですが。 (2)電子が中心寄りに流れるした場合と、導線の断面では、 中心方向のの電界が発生して電子は外周向きのクーロン力 も発生してるようにも思えます。 簡単な問題かと思いますが、どうも正しい考え方が出来てないようです。 すみません、アドバイスをお願いします。

  • 磁界の強さ

    質問させていただきます 図7に示すように、半径aの円形断面を持ち、その中心軸が半径Rの円 であるような円環に総巻き数Nの導線を一様に巻いた環状ソレノイドに電流Iを流すとき、 円環内の位置(r,θ)に生じる磁界の強さHを求めよ。 また円環内を貫く全磁界φをもとめよ(式を立てるところまででよい) この問題がどうしても分かりません どなたか教えてください!

  • 大学の電磁気学について

    大学の電磁気学について2つ質問があります! まず上の図に関してなのですが、左の図は円筒で右の図は四角の筒です。 長さがはそれぞれ図のように与えられていてどちらもI(A)の電流が流れています。 電流密度を求めたいのですが、円の方のはJ=I/2πrcですよね? 四角い方の電流密度がわからないのですが、 J=I/abでしょうか?または、J=I/acでしょうか? お願いいたします。 次の質問です。 下の図のような無限に長い円筒導体があります。 導体の断面に垂直にI(A)の直流電流が一様に流れているとき、0<r<、a<r<bの磁界の強さを求めたいのですが… 右の図は半径bの線にかぶさって電流がながれています。 左の図はb内に電流が流れています。 左のような図の問題は解いた事があるのですが、 右の図のように線上に電流が流れている場合どのように考えればいいのでしょうか?

  • 磁界の遮蔽

    直流電流が流れる直線状の電線に対して同心円状に円筒鉄管を配置し、直流電流が鉄管外の任意の点に作る磁界を遮蔽することを試みた。この方法は有効ですか? 出来るだけ早くお願いします。

  • 直線導線電荷の電場

    断面の半径がaの無限に長い直線導線に、単位長さあたりλの電荷があって、中心からrはなれたところの電場を求めろ・・・ ただし、r<aの場合も考えること。 という、よくある問題なのですが、少々、「こういう考えでいいんだよね?」という感じで疑問がわいたのですが、確信を持ちたいので質問させていただきます。 こういう類の問題ではよく、円筒だったり、「一様に分布している」だったり、電荷の断面上の分布状態に明確な表現があったりすると思います。 問題のように、半径aの直線導線に単位長さあたり電荷λ としか断られていない場合、導線は「導体」なのですから(今回の問題では電流が流れてるとかそういう状況でもないですし)、電荷は導線表面のみに分布していると解釈して、そのため、導線内部(r<a)では電場はゼロで等電位。ということでいいんですよね? お暇があれば、回答いただければと思います。 よろしくお願いいたします。

  • 磁界などに関する電磁気学の問題です

    自分で求めたのですが、解答がないため正解かの確認と、間違っていればなぜ間違っているかと、正しい解答を宜しくお願いいたします。 問題は次の通りです。 真空中に図のような半径R[m]の内部円筒導体と半径2R[m]の外部円筒導体よりなる無限長同軸導体がある。中心軸をz軸にとる。同軸導体の外には、幅がw[m]、高さがh[m]の一巻きの長方形コイルABCDがy-z平面に置かれている。コイルの辺ABは、y軸に平行である。最初、内部導体と外部導体には直流電流I1[A]とI2[A]が、図のように逆向きに流れている。また電流の大きさは、I1>I2である。ただし、真空の透磁率をμ0とする。このとき次の問いに答えよ。 (1)x-y平面における磁力線の様子を描け。 この問題は、電流がI1とI2が流れているので、一瞬迷ったのですが、内部と外部の円筒導体の間は、反時計回りに磁界が渦を巻いてる感じでいいのでしょうか? 2Rより外側も同じような感じでしょうか? ちなみに、この問題の解釈について迷ったのですが、円筒と書いていますが、確か円筒とは物理では筒を意味するのではなく、円柱とまったく同じ意味なのですよね? 円筒と言っていますが、図を見る限り、厚さのない筒のような感じがするのですが、どうなのでしょうか?そもそも、内部に穴が空いてなかったら、外側と内部の導体が接触して、それぞれ逆向きに電流を流すなんてことできないと思いますので、この問題では厚さのない、筒として捉えていいのでしょうか? (2)z軸からの距離r[m]における磁界の強さH(r)[A/m]と磁束密度の大きさB(r)[Wb/m^2]を求めよ。 厚さのない筒のようなものなのだとすると、表面だけに電流が流れているので、 r<Rの領域では、アンペールの法則より、その内部を流れる電流はないのでH=0,B=0。 R<r<2Rの領域では、その内部に含まれる電流はI1であり、アンペールの法則より、H(2πr)=Iとなって、H=I/(2πr),B=(μ0)/(2πr)。 r>2Rの領域では、その内部に含まれる電流はI1とI2であるが、問題にI1>I2と書かれていることから、 I1-I2の電流が流れている。よって、H=(I1-I2)/(2πr),B=μ0(I1-I2)/(2πr)。 (3)磁界の強さ、H(r)を縦軸、z軸からの距離rを横軸にとり、磁界のrに対する変化の様子をグラフに描け。 これは、Rの位置までは、H=0で、内部導体表面には電流が流れているので、Rから急激にある一定の値まで上昇し、そこから、1/rで、なめらかな曲線で下がっていき、2Rの位置では、逆方向に電流が流れているので、急激に下がり、それ以降は、1/rに従ってまた、なめらかな曲線で、0に近づいていくという感じでよろしいのでしょうか? (4)長方形コイルの頂点Aがz軸からr0の距離にあるとき、コイルに鎖交する磁束φ[Wb]を求めよ。 外部には、B=μ0(I1-I2)/(2πr)という磁束密度があるので、φ=BSより、S=whなので、 φ=μ0(I1-I2)wh/(2πr0) (5)外部導体に流れる電流を振幅I1,角周波数ω[rad/s]の交流電流i2=I1sin(ωt)[A]に変えた。 コイルに発生する起電力e(t)[V]と鎖交磁束φ[Wb]との関係を与える法則の名称とその関係式を書け。 名称は、ファラデーの電磁誘導の法則。 関係式は、e(t)=-(dφ/dt) (6)コイルに発生する起電力e(t)の振幅を求めよ。 φ=μ0(I1-I2)wh/(2πr0)=μ0*I1(1-sin(ωt))wh/(2πr0)となり、これを-(dφ/dt)より、時間tで微分して、負の符号をつけると、e(t)=(μ0*I1ωwhcos(ωt))/(2πr0)。 振幅は、(μ0*I1ωwh)/2πr0となりました。 最初の、問題の解釈さえ間違っていなければ、おそらく間違っていはいないとは思うのですが、合っていますでしょうか?

  • コイルの磁界

    コイルとソレノイドコイルの計算方法について質問致します。 半径r、巻き数N、電流Iの円形コイルの中心磁界を求める公式は H=NI/2r となっておりますが ソレノイドコイルでは H=nI(n:1m当たりの巻き数)となっており 無限長コイルのつくり磁界として設定されています。 ここで 無限長という定義はソレノイドコイルに適用されるのでしょうか? だから コイルの半径は関係ないのでしょうか? また コイルに厚さが生じた場合(例えば、内側の半径をr、外側の半径をRとした場合)H=NI/{2×(r+R)/2}と考えて宜しいのでしょうか? 分かり辛い文章となっているかもしれません。 指摘していただければ、詳しく説明致します。 宜しくお願い致します。