ある関数について。

質問

e^x=x
　という方程式を解きたいと思い、f(x)=e^x-xという関数を考え、f(x)=0の点、つまりグラフがｘ軸を通る点を考えました。
　合成関数の微分法を使って微分すると
　f'(x)=e^x-1
で、ｘ＜０でf'(x)＜０なので、f(x)はｘ＜０で減少するはずなので、いつかf(x)はｘ軸を横切ると思ったのですが…。
　f(x)のグラフを考えてみると、どう考えてもｘ軸を横切るとは思えないのです。これはどういうことでしょうか？ｘ＜０でf(x)は減少するので、ｘ軸を横切るという考えが間違っているのでしょうか？

　教えて下さい。お願いします。

回答No.3

noname#24477 · ベストアンサー

一つの例として
f(x)=x^2+1
という関数を考えてみましょう。

ｘ＜０のとき減少関数ですがｘ軸と交わりません。
最小値がf(0)＝１となるだけです。

お礼

みなさん、どうもありがとうございました。

回答No.2

Jodie0625

ｘ＜０のとき、f(x)が減少していくときにf(x)がｘ軸を横切るためには、
f(x)＞０になるｘが存在しなくてはならないようにおもえますが、いかがでしょう？

回答No.1

greenboy291295

ｅが計算が面倒くさいので２としてみます
f(x)=2^x-x
x=0のときf(0)=1
x=-1のときf(-1)=3/2
x=-2のときf(-2)=9/4
つまり減少関数ですが、f(0)=1なのでx軸は横切りません

補足

ご回答、ありがとうございました。

＞つまり減少関数ですが、f(0)=1なのでｘ軸は横切りません

　とは、どういう事でしょうか？
　変化率f'(x)はｘ＜０で負であるのに、f(-1)＜f(-2)という事がまず、理解できません。減少関数ですから、f(-1)＞f(-2)となるのではないのでしょうか？