確率の計算

質問

大当り確率A1/9
転落確率1/50
大当り確率B1/90
回数40回
上記条件で大当り確率Aの状態からはじまり、大当り確率Aを抽選後、転落抽選をおこなう場合は、
大当り確率Aで40回までに当たる比率は
A=1/9*((1-(8/9*49/50)^40/(1-8/9*49/50))＝0.8414
になるのですが、
転落抽選を大当り確率Aの抽選より先にする場合はどのような式になるかわかりません。
Aの前に49/50をつければOKなのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

１回転目はいいですが、２回転目にＢ状態で当たるのはそれでは足りませ
ん。「１回目にＢ状態に転落してはずれたが２回転目に当たり」の場合も
あります。３回転目はもっと複雑。
３回転目
　（Ａ状態を選んでＡがはずれ、Ａ状態を選んでＡがはずれ、Ｂ状態を
　　選んでＢで当たる）＋（Ａ状態を選んでＡがはずれ、Ｂ状態を選んで
　　Ｂがはずれ、Ｂで当たる）＋（Ｂ状態を選んでＢがはずれ、Ｂがはず
　　れ、Ｂで当たる）
　式にすると、(49/50*8/9)^2*1/50*1/90＋(49/50*8/9)*1/50*89/90*1/90
　＋1/50*(89/90)^2*1/90

　枝分かれの図をかいて４回転目の当たりパターンも考えてみると、形が
　みえてくると思います。ちょっと考えてみてください。
　以前に回答した式に似た感じです。今は、ゆっくり考えられないので
　ここまでしかいえません。

お礼

回答ありがとうございます。
上記、式を参考に自分で考えてみます。
貴重なお時間をとっていただきありがとうございました。

回答No.1

debut

それでいいと思います。

１回転目にＡ状態で当たる確率・・(49/50)*(1/9)
２回転目にＡ状態で当たる確率・・(49/50)*(8/9)*(49/50)*(1/9)
３回転目にＡ状態で当たる確率・・{(49/50)*(8/9)}^2*(49/50)*(1/9)
・・・・
・・・・
と、初項が(49/50)*(1/9)、公比が(49/50)*(8/9)の等比数列の和になり
ます。

補足

お答えありがとうございます。
答えがあっていたので安心しました。
回答をご参考にさせていただき、大当りBの状態での比率も計算したいと思ってやってみました。
大当りBでの抽選は、前回転落抽選で当選した場合、次回以降は、転落抽選をおこなわず、大当りBで抽選することを前提とします。

１回転目にB状態で当たる確率(1-49/50)*(1-89/90)
２回転目にB状態で当たる確率(49/50)*(8/9)*(1-49/50)*(1-89/90)
３回転目にB状態で当たる確率(49/50)*(8/9)^2*(1-49/50)*(1-89/90)+(49/50)*(8/9)*((1-49/50)*(1-89/90))^2
となると思うのですが、ここから等比数列の和で計算できるのでしょうか。
新たに教えてgooに質問をすればとも思ったんですが、できれば教えていただければとおもっています。問題でしたら再度教えてgooに質問させていただきます。
よろしくお願いいたします。