確率の計算があっているか教えていただけないでしょうか。

質問

確率の計算があっているか教えていただけないでしょうか。

Ａ～Ｄ（Ａ、Ｃ、Ｄは1つ、Ｂは2つ）のカードがあります。
Ａ、Ｂ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
このうち3枚選んでＤが選ばれる確率です。
ただし条件があり、3枚のうちＢが２つ選ばれることはありません。
例：1枚目Ｂを選んだ場合、2枚目もしくは3枚目にＢが選ばれることはないということです。

この条件で計算すると
1枚目にＤを選ぶ確率：1/5
2枚目にＤを選ぶ確率：4/5×1/4
3枚目にＤを選ぶ確率：4/5×3/4×1/3
となり60％となる。
しかし、この3枚目の計算式だとＢが２つ選ばれるパタンが
確率に含まれてしまう気がしています。

これを考慮するには
1枚目にＤを選ぶ確率：1/5
2枚目にＤを選ぶ確率：4/5×1/4
3枚目にＤを選ぶ確率（１枚目がＢ）2/5×2/3×1/2
　　　　　　　　　（１枚目がＢ以外）2/5×3/4×1/3
（20％＋20％＋13％＋10％）=63％
としなければいけないのでしょうか。

全く検討違いなことをしているようでしたら
正しい計算方法も合わせて教えていただけたらと思います。
よろしくおねがいします。

回答No.4

noname#112109

No.3さんへ
＞ただし条件があり、3枚のうちＢが２つ選ばれることはありません<-Bは0または1枚選ばれる
と思われます。

回答No.3

momordica

すみませんが、問題の意味がはっきりしません。

> このうち3枚選んでＤが選ばれる確率です。
> ただし条件があり、3枚のうちＢが２つ選ばれることはありません。

これは、どういう確率を求めよと言っているのでしょう。

普通に5枚から3枚引いて、そのうち「Dが選ばれて、かつBが2枚ともは選ばれない場合」
の確率を聞いているのか、
「3枚の中にBが2枚含まれなかった」という条件のもとで、Dが選ばれる確率、という
いわゆる「条件付き確率」を聞いているのか、
あるいは、最初からBが絶対に2枚とも選ばれることはないような試行方法をとるのか。
もし試行方法を変えてBが2枚選ばれないようにするとするなら、例えば、
　「3枚ひいてBが2枚含まれた場合は最初から試行をやり直す」
　「3枚引いてBが2枚含まれた場合は、そのうち1枚を捨て、さらに1枚引いて3枚にする」
　「1枚ずつ順に引いて、Bが引かれた時点で残りのカードの山からBを取り除く」
　「最初からBを1枚しか入れない」
などの方法が考えられますが、どのような方法をとるかでも、確率は変わってきます。

その辺りを明確にしないと、どのような計算方法が正しいとも言えません。

回答No.2

noname#112109

5枚の中から3枚のカードを選ぶ組合せは5C3＝10(通り)
このうちDのカードが選ばれる組合せは4C2＝6(通り)
ところがこのうちBのカードが2枚とも選ばれる組合せが1通りあるので，
求める確率は(6－1)/10＝5/10＝1/2……(答)

回答No.1

sanori

こんばんは。

まず、Ｂが２枚になっても気にしないことにして、
３枚の中にＤがない確率は、
４／５　×　３／４　×　２／３　＝　２／５
よって、
３枚の中にＤがある確率は、
１　－　２／５　＝　３／５　　・・・（あ）
　（　＝　６０％）

次に、３枚の中にＢ２枚とＤがある確率（Ｄがあっても失格の確率）は、
２枚のＢが互いに入れ替われる（２×）ことを考慮して、
２×（ＢＢＤ　＋　ＢＤＢ　＋　ＤＢＢ）／（５×４×３）
　＝　２× 3Ｃ1 ／（５×４×３）
　＝　２×３／（５×４×３）
　＝　１／１０　　・・・（い）

求める確率は、
（あ）　－　（い）　＝　１／２

ご参考になりましたら。