確率計算

質問

X分の１の抽選を行います。
毎回、この確率は変わりません。毎回X分の１です。
全て黒玉。１個白玉としましょうか。

Y回の抽選を行っても、
依然として白玉（当たり玉）を引けない確率＝一度も当たらない確率はどういう式になりますか？

よろしくお願いします。

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

「{(X-1)/X}のY乗」です。

1回の抽選で白を引けない確率は「黒を引く確率」と同じです。

１回の抽選で黒を引く確率は「黒の個数／全部の個数」です。

「黒の個数」は「全部の個数－１」です。

「全部の個数」は「X」ですから、「黒の個数／全部の個数」は「(X-1)/X」です。

1回の抽選で白を引けない確率＝(X-1)/X

「２回とも黒の確率」と言うのは「１回目が黒の確率×２回目が黒の確率」ですから「黒を引く確率の２乗」です。

３回、４回も同様ですから

３回の抽選で３回とも白を引けない確率＝「(X-1)/X」の３乗

４回の抽選で４回とも白を引けない確率＝「(X-1)/X」の４乗

となり「Y回ずっと黒の確率」は「{(X-1)/X}のY乗」です。

「Y回ずっと白が引けない確率」は「Y回ずっと黒の確率」と同じですから、「{(X-1)/X}のY乗」が計算式になります。

お礼

詳しい解説を付けて頂いてありがとうございます。
とても良く理解でしました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

j-mayol

１回抽選を行って当たり玉を引く確率が1/X
ということは１回抽選をおこなって当たり玉を引かない確率は（１-1/X）
これをY回繰り返すわけですから
（１-1/X）＾Y　がY回引いても１度も当たらない確率です。

当然#1の回答者さんと同じ回答となります。
私の回答を通分して計算すれば{(X-1)/X}^Yとなりますので・・・

お礼

ご解説ありがとうございます。
分かりやすかったです。
ご回答ありがとうございました。