3-(-2)は何故3+2になるのか？

質問

初歩的な質問です。タイトルにある通り、3-(-2)は何故3+2になるのか、分かりません。3+(-2)=3-2,3-(+2)=3-2になるのは理解できるのですが・・・。()を開く時や、マイナスが()の前にある時に何かの法則があったような気がするのですが、はっきりと覚えていません。どなたか納得できるように教えていただけませんか？

回答No.13

Ama430 · ベストアンサー

マイナスＸマイナス＝プラス　という法則は、宇宙から降ってきたわけではありません。そのように定義するのが便利(自然)である根拠が必ずあります。

マイナスをしめす符号と引き算記号が同じなので、混同して覚えてしまうことが多いと思いますが、厳密に言えば別物です。
ただし、結果が同じになるので、計算上は混同してかまわない(というより、同じ扱いができるので同じ記号にした)わけです。

御質問の計算を「３から－２を引く」と解釈してお答えします。

引き算は、足し算の反対の計算です。言い換えると、答がわかっていて、問題がわからない足し算の問題をたどるのが引き算です。
「３－２＝？」は「２＋？＝３」と同じ意味ということです。
これを「プラスと正反対の性質をもつ数」であるマイナスに適用すると、
「(－２)＋？＝３」となり、
「基準ゼロからプラスとは正反対の方向に２の距離だけ動く。そして、次にどのように動けば、基準ゼロからプラス方向の３の位置に動くことになるか。」という問題に置き換えることができます。
図解すると

－－－－－｜－－－－－→プラス方向
ア＿＿←－０
イ＿＿？？０？？？
ウ＿＿＿＿０－－→

ア＋イ＝ウ　となるには、イはプラス方向に５動く必要がある。理由は、反対方向なので距離を加える必要があるから。

ということです。

これに、具体的な意味づけをすると、No.12さんの例になったり、「２万円借金の状態から、それを完済して３万円所持するためには収入はいくら必要か」という例になったりするのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
大変、参考になりました。
<<マイナスをしめす符号と引き算記号が同じなので、混同して覚えてしまうことが多いと思いますが、厳密に言えば別物です。ただし、結果が同じになるので、計算上は混同してかまわない(というより、同じ扱いができるので同じ記号にした)わけです>>--これは驚きですね。二つは全く同じものだと思っていましたから！

回答No.12

keiryu

昨日は気温３°Ｃ
今日は気温１゜Ｃ。昨日と今日はどっちがどれだけ高い。そりゃ、昨日で、2℃高い。3－1＝2だもん。

昨日は気温3゜Ｃ。
今日は気温－2度Ｃ。昨日と今日はどっちがどれだけ高い。そりゃ、昨日で、5℃高い。3-（-2）＝5だもん。

てなわけで、説明になったかなー。

お礼

回答ありがとうございます。
なかなか解りやすい考え方ですね　(^_^)

回答No.11

Nao_F

こういう考え方もあります（参考ＵＲＬ）。
2005年5月31日付の、２番目の記事（負の数の足し算と引き算）です。

参考URL：

http://www.gran-fenix.com/ensayo/2005/

お礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.10

russy1

どこかで見た記憶があるのですが、3-（-2）=nと置いてみて両辺にー２を加えてみます。すると3=n－２となります。両辺に3を足せばnは５となりますからというような説明だったと思います。移項するより両辺に同じものを足す方が自然な感じがするように思います。むしろ負の数だって複素数くらいりかいすることが難しい何かであると考えたほうが良いのではないでしょうか。－２は2とは特別、関係がないものくらいに考えたほうが正しいのかなと考えています。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、nと置いてみるやり方もあるんですね。大変参考になりました。

回答No.9

debut

引き算の２つの意味の一方で考えるとわかりやすいかと。
例えば、(＋５)－(＋２)には、
　＋５から＋２をとるといくつになるか？という「残りを求める」意味と
　＋５は＋２よりもどれだけ大きいか？　という「差を求める」意味が
考えられますが、この場合は後者で考えてみます。

３－(－２)を「３は－２よりもどれだけ大きいか？」とみると、答えは５
になり、これは結果論だけど、３＋(＋２)＝３＋２と同じになる。
他の場合も見ると、３－(＋２)は３＋(－２)と同じ答え、－３－(－２)は
－３＋(＋２)と同じ答えのように、
　「引き算は引く数の符号（＋、－）を反対にして足し算にできる」
という法則性のようなものがあるということになります。

で、実際いちいちどれだけ大きいかなどと考えるのは大変だから、この
法則で計算して、即、３－(－２)＝３＋２。

お礼

回答ありがとうございます。

「引き算は引く数の符号（＋、－）を反対にして足し算にできる」---何か、返って頭がこんがりそうです　(^_^;)

回答No.8

ryo0610

０を中心とする線分図を書いてみてください

何かを足すということは線分図上で０を基準として右の方向に、何かを引くということは左の方向に増えるということです

そして３のところに点を打ってみてください

また、-２のところにも点を打ってみましょう

この２つの点の距離を数えると５になっているはずです

３＋（-２）,３-（＋２）もこの考え方でできると思います

ちょっとひねくれて考えないと分かりにくいかもしれませんが...

でも公式を丸暗記しないでなぜそうなるのかと考えることは数学の本質だと思いますよ

お礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.7

kazkazkaz

ダブルマイナスではプラスになる、とパブロフの犬のように自分では覚えてます。

Ｘ－(－Ｙ)＝Ｘ＋Ｙ・・・マイナスからマイナスを引く

(－Ｘ)＊(－Ｙ)＝ＸＹ
(－Ｘ)＊(－Ｙ)＊(－Ｚ)＝－ＸＹＺ
(－Ｗ)＊(－Ｘ)＊(－Ｙ)＊(－Ｚ)＝ＷＸＹＺ
・・・マイナスとマイナスをかける

です。

　覚えてしまった上でたくさん問題を解けば、体が自然と納得すると思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

EnstenCoul

-(-

を、よく見てみると…

＋

に見えるので、３＋２。

というのは冗談で、「３」から「２」を引くと、１になりますよね。
しかし「３」から「－２」の場合は、「２」を引く時とは逆なので、３＋２となり、５となる…
と、思いました。

お礼

回答ありがとうございます。

-(-

を、よく見てみると…

＋

これは覚えやすいですね(^_^;)

回答No.5

noname#25553

ある人がいます。

彼の通帳には3万円(＋3)入っています。

ある日、彼は2万円の借金(－2)をしました。このままだと＋3＋(－2)＝1で、残高が1万円になってしまいます。

しかし、なんと事情によりその借金は返さなくてもいいようになりました－(－2)。やったね。

さて、彼の通帳にはいくら入っているでしょうか？

…こんなのでよろしければ・・・。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、参考になりました。

回答No.4

noname#19021

詳しいことは分かりませんが・・。

（－１）＊（－１）＝１という法則？があるからじゃないですか？

お礼

回答ありがとうございます。
う～ん、そうなんですかね？

回答No.3

Jodie0625

なぜそうなるかではなく、そういうことに定義したっていう理屈でいかが？

√(-1) = i
という式だって、なんで？って考えたら眠れなくなりますもん。

あるいは、マイナスを借金として、「借金が減る」と解釈しちゃう。
すなわち、自分の資産が増えるっていう結論に結びつけちゃうとか。強引か。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、参考になりました。