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素朴な疑問？
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Ａ＝(a_ij)が確率行列であるとは 1) a_ij≧0 (∀i,j) 2) Σ[j=1 to n]a_ij=1 である事です。 ＡとＢが確率行列であるとき、ＡＢが確率である事を示します。 Σ[j=1 to n](ＡＢ)_ij (ABのi,j成分のjについての和) ＝Σ[j=1 to n]Σ[k=1 to n]a_ik b_kj ＝Σ[k=1 to n]Σ[j=1 to n]a_ik b_kj (和の順番を入れ換えた) ＝Σ[k=1 to n]a_ikΣ[j=1 to n]b_kj ＝Σ[k=1 to n]a_ik (Ｂが確率行列だから) ＝1 (Ａが確率行列だから) より、ＡＢは2)の条件を満たします。 ＡＢは、明らかに1)の条件も満たすので、ＡＢも確率行列です。
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