電気ヒーターをスター結線し異電圧を加えた時の電気容量について

質問

単相100V-400Wの電気ヒーター３本をスター結線して、３相200Vを加えた場合の総電気容量はいくらになるのでしょうか。(ヒーターの耐圧は問題ないものと仮定）
また３本の内１本が断線した時の容量はいくらになるのでしょうか

回答No.2

kohrem · ベストアンサー

ヒーターの耐電圧及び許容電流に問題ないものとして・・・また、ヒーターなので力率を１００％として・・・

Ｎｏ２様にもありますが、
１００Ｖで４００Ｗなので、
ヒーターに流れる電流は４００Ｗ／１００Ｖ＝４Ａ
従って、ヒーターの抵抗は１００Ｖ／４Ａ＝２５Ω
なので、３相２００ＶにＹ結線で接続すると下図になります。

－－－－－－－－２５Ω－
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　￤　　２００Ｖ　　　　 　　│
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２００Ｖ　　－－－２５Ω－
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　￤　　２００Ｖ　　　　 　　│
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－－－－－－－－２５Ω－

こうなりますと、１つの抵抗(ヒーター)には、２００Ｖ／√３［Ｖ］≒１１５．４７［Ｖ］の電圧が印加されます。【過電圧率１１５％】
従って、１つの抵抗(ヒーター)には、１１５．４７Ｖ／２５Ω≒４．６２［Ａ］の電圧が印加されます。【過電流率１１５％】
なので、１相分の電力は
１１５．４７Ｖ×４．６２Ａ＝５３３．４７［Ｗ］
従って、３相電力は、
１相電力×３(相)＝５３３．４７Ｗ×３≒１，６００［Ｗ］
となります。

次に、１線断線時ですが、下図のようになりますので、
－－－－－－－×２５Ω×
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　￤　　２００Ｖ 　　　　　　│
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２００Ｖ　　－－－２５Ω－
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　￤　　２００Ｖ　　　　 　　│
　￤　　　￤　　　　　　　　│
－－－－－－－－２５Ω－

一番上の２５Ωには電流が流れません。
なので、残る中段と下段の抵抗の回路になりますが、形は見ての通りシリースの回路で両端に２００Ｖ印加されます。
従って、１つの抵抗には半分の１００Ｖが印加されますので、４００Ｗですね。
合計は、抵抗が２個なので、８００Ｗです。
これなら、定格通り？の使い方ですね(^^;

以上ですが、わかりづらければ再質問下さい。

お礼

懇切丁寧な説明有難うございました。
私は初め２５Ω２本シリース接続の両端に２００Ｖを加えたものが３組あるという風に考えて訳が分からなくなってしまっていました。３相交流になると√３で割ったり、掛けたりするのがポイントなんですね。何故√３なのか私には良く分かりませんが位相か何かの関係でしょうか。
お陰様で当面知りたい事は分かりましたので、あとは３相交流についてもう少し勉強してみようと思います。
有難うございました。

回答No.3

rfiwtebt

３番さんの別解としまして投稿します。

「100V-400Wの電気ヒーター」の抵抗は決まった値ですから
まず、その１本の抵抗値を求めます。
２番のかたの順序が本来の計算手順ですが、
（１）「抵抗値は＝電圧の二乗÷電力」と
覚えてしまっても良いと思います。
１００Vの二乗（１０，０００）÷電力W（４００）で
２５Ωが判ります。

抵抗値が判れば、設問のスター結線での
ヒーター１本（１相）の消費電力を求め
それを３倍すれば良いですよね。

消費電力は
その抵抗を通る電流×電流×抵抗、または
その抵抗にかかっている電圧が判っている場合は
（２）「電力は＝電圧の二乗÷抵抗」で求められます。
（２）式は（１）の式と同じことです。
（両辺に電力を掛けて抵抗で割りました）

で、（２）のほうで計算してみます。

ただし、
スター結線の場合だとヒーター１本、
つまり１相にかかる電圧は
線間にかかってる２００Vの「１/√3倍」
つまり「約０．５７７倍」と小さくなってるんです。
　↑　ここが？だったら別途、質問してください
・・他のかたに(-_-;)

なので１本のヒーターの（消費する）電力は
（２００/√３）Vの二乗÷２５Ω
３本だと、その３倍です。

ついで１本切れた場合は、
文字通り単なる単相回路になりますから、
２５Ωが２個、つながっている５０Ωに
線間電圧２００Vがかかってる状態なので
２００の二乗V÷５０Ωが消費電力です。

当方も電気の勉強中ですので、
「たぶん合ってると思う」「合っていて欲しい」
投稿くらいに思ってください。
数式の表記方法など、正規でないとも思いますし。
生涯学習の精神に敬意を表してのチャレンジ投稿ですので。

あきらかな間違いに気づけば又きます・・が
ずっと気づかないかも・・です。。頑張りましょう！！

お礼

素人にも分かるように噛み砕いてご説明戴き有難うございました。「抵抗値は＝電圧の二乗÷電力」覚えておくと便利そうですね。３相交流少し勉強してみます。有難うございました。

回答No.1

ymmasayan

課題丸投げのようなので回答できませんがヒントだけ。
４００Ｗ／１００Ｖ＝４Ａ
１００Ｖ／４Ａ＝２５Ω

２５Ωのスター結線です。

補足

仰る課題丸投げの意味が良く分かりませんが、学校の宿題か何かを自力で考えず安直に答えを求めているというように誤解されているなら、それは間違いです。
私は７０歳に近い老人で今更何処からも課題など与えられません。自力で解決すべくネットで検索して下記のページ
http://www.nippon-heater.co.jp/material/resistance/resistance.html#wattage-voltageを見つけましたが、電気の知識は直流と単相止まりで良く理解出来ないのでお力を借りたいと思って質問したまでです。お分かりの方のご回答をお待ちしています。