等比数列 Σ

質問

自分で解答を出したのですが、マスと合いません。

　bn = 4^(n-1) のとき

Σbk・b(k+1)　　k=1, n=10

以下は私の解答です。
Σ4^(k-1)・4^k = Σ4^(2k-1) = {4^(2・10-1)-1}/4-1 = {4^19-1}/3
　　　　　　　= {2^38-1}/3

どこが間違えているのかも見つけることができないので、
解法と考え方の間違えを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

shion121 · ベストアンサー

等比数列の和の公式は、ar^(k-1)のときのみ使えます。
今回は次数が、(2k-1)になっているので、これを無理やりk-1に直してやらなければ、なりません。

ここでわかれば以下を見る必要はないです。できれば、ここまでのヒントで自分で考えるのがよいかと思います。

つまり、
4^(2k-1) = (1/4)*4^(2k) = (1/4)*16^k = 4*16^(k-1)

と変形できるので

Σ4*16^(k-1)　= 4(16^10 - 1)/(16 - 1) 　= ・・・

と計算することができます

お礼

そういうことだったんですね・・・
何せ、十何年ぶりに解いたもので、
公式さえすぐには出てこず、教科書を見てやっていました。
計算したら、マスに合う答えになったので合っていると思います。
わかりやすい回答ありがとうございました。