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因数分解(高校1年)

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お礼率 88% (23/26)

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3を因数分解するという問題で,
答えの解説の中に、
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b+c)-a}{(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2}-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c){3a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc-b^2+bc-c^2}
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
という部分があります。
このようになる意味がわかりません。どんな公式や考え方を使えばできるのでしょうヵ?どなたか、教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。
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  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 18% (25/137)

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)

だと思います。

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b+c)^3-a^3}-(b^3+c^3)

ですから:

x=(a+b+c) y=a
x=b y=c

として考えましょう。
お礼コメント
giddrat

お礼率 88% (23/26)

xやyに変えて考えてみるとわかりやすいんですね。回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2005-08-17 12:15:48

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 33% (64/192)

------------------------------------------------------
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b+c)-a}{(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2}-(b+c)(b^2-bc+c^2)
------------------------------------------------------
この部分ですか?
これは、
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
=(a+b+c)^3-a^3-(b^3+c^3)
として
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
を用いたものです。
お礼コメント
giddrat

お礼率 88% (23/26)

なるほど!!とてもわかりやすいです。回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2005-08-17 12:14:43
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