因数分解（高校１年）

質問

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3を因数分解するという問題で,
答えの解説の中に、
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b+c)-a}{(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2}-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c){3a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc-b^2+bc-c^2}
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
という部分があります。
このようになる意味がわかりません。どんな公式や考え方を使えばできるのでしょうヵ？どなたか、教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

iwaiwaiwa · ベストアンサー

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)

だと思います。

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b+c)^3-a^3}-(b^3+c^3)

ですから：

x=(a+b+c) y=a
x=b y=c

として考えましょう。

お礼

ｘやｙに変えて考えてみるとわかりやすいんですね。回答ありがとうございました。

回答No.2

tarame

------------------------------------------------------
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b+c)-a}{(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2}-(b+c)(b^2-bc+c^2)
------------------------------------------------------
この部分ですか？
これは、
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
＝(a+b+c)^3-a^3－(b^3+c^3)
として
x^3＋y^3＝(x＋y)(x^2－xy＋y^2)
x^3－y^3＝(x－y)(x^2＋xy＋y^2)
を用いたものです。

お礼

なるほど!!とてもわかりやすいです。回答ありがとうございました。