微分方程式（レポート）

質問

y"+4y=ΣsinNx

は基本解はわかるのですが、特殊解の求め方がよくわかりません。
どなたか知恵をお貸しください。

回答No.2

info22

特殊解の求め方は以下のようになります。
y=Σy_N　...(1)
y_N=K_(N) sin Nx ...(2)
とおけば
y_Nを求めることに帰着します。
ここで、y_N　の _N　は　N が y の下付き添え字を表すものとします。

(2)を(3)式に代入すると

y"+4x=sin N x ...(3)

y=y_N ...(4)

という形式の解が得られます。

求めたその解を(1)に代入すれば、特殊解となります。

回答No.1

guuman

ｙ”(x)＋ｙ(t)=f(t)
は
D=d/dtとして
(D^2+1)・y=f
とかけます
(D^2+1)=(D-i)・(D+i)
であり
(D-i)=e^(i・t)・D・e^(-i・t)
(D+i)=e^(-i・t)・D・e^(i・t)
よって
(D^2+1)・y=f
は
e^(i・t)・D・e^(-i・t)・e^(-i・t)・D・e^(i・t)・y=f
すなわち
e^(i・t)・D・e^(-2・i・t)・D・e^(i・t)・y=f
ほら簡単になった

sin(N・t)=(e^(i・N・t)-e^(-i・N・t))/i/2
とすればさらに簡単