ある点で連続な関数と連続でない関数について

質問

表題の通りですが「ある点で連続な関数と連続でない関数」には
それぞれどのような例がありますでしょうか？
可能でしたらその簡単な理由もお教え頂けると助かります。

またついでになりますが「微分可能な関数と微分可能でない関数」についても同じように例と簡単な理由が頂ければ助かります。

参考書等見たのですがなかなか適当な答えが見つからず困っています。
どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.1

poohron · ベストアンサー

「ある点で連続でない関数」
f(x)=tan(x)
　x=π/2で非連続ですね。理由は分かりますよね？
　分からなければ実際にグラフを描いてみればすぐ分かる筈です。

「微分可能でない関数」
y=|x|
　x=0で微分不可能。
　これはx=0ではグラフに接線が引けません。（＝グラフが尖っている）

…こんな感じで良いのでしょうか？

お礼

ありがとうございました。
大変参考になりました。