- ベストアンサー
関数の連続性
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1 教科書を見て連続性および微分可能性を復習し確認して下さい。 x>0で連続、 x=1では左側微分係数と右側微分係数とが 一致しないので微係数存在しない x>0(x≠1)では微分可能 2 微分係数について教科書で確認して下さい。 0<x<1でf'(x)=6x(2ln(x)+1) x>1で f'(x)=-(√2)(2x^2+1)/{x^2(x^2+1)√(x^2+1)} x=1における左側微分係数(=1)と右側微分係数(=-3/2)とが 一致しないのでx=1で微分係数は存在しない。 3 ニュートン法を教科書で確認して下さい。 初期値xo=0.5としてニュートン法を適用すると x≒0.46950925 初期値xo=0.75としてニュートン法を適用すると x≒0.7337913 4 原始関数とは不定積分で任意定数CをC=0と置けば得られる。 部分積分すれば 2(x^3)log(x)-(2/3)x^3+x が得られる。 5 積分の上限が下限より大きい。つまり 2x-1>1 (x>1) とすれば F'(x)=f(2x-1) (2x-1)' =2f(2x-1) =2(√2)/{(2x-1)√((2x-1)^2+1)} =2/{(2x-1)√(2x^2 -2x+1)} となります。
関連するQ&A
- 関数の連続、微分、接線、積分
関数の連続や微分可能な関数などについての理解があいまいなのですが、以下の文章に間違いがあったら指摘くださいますか? 左右両方からxがaに接近するときの微分係数が一致したら、x=aで微分可能 x=aで微分可能ならx=aで連続。 微分可能で直線じゃないならその点においての接線がある。 微分不可能な点では接線は存在しない。 積分は連続している範囲でできる。 連続していない範囲では積分できない。 連続は(数学的じゃないですが)一筆書きでかけるようなのを連続という。数学的にはイプシロンデルタ論法をつかうと思いますが今は省略します。 f(x)が範囲Mで微分可能ならf '(x)は範囲Mでさらに微分可能。これは何回でも可能で、多項式関数の場合は最終的に0になる。 たとえばf(x)=|x| はすべての実数において連続だがx=0で微分できない。 xが0にちかづくときプラスからでもマイナスからでもf(x)は0になりかつf(0)が0であるから連続 xが0に近づくときプラスからとマイナスからの接近による微分係数は順に1,-1なので、微分できない。微分できないのでx=0における接線は存在しない。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この関数の連続性について
この簡単な関数は閉区間[0,1]で連続でしょうか? g(x)=√(1-x^2),つまり,(1-x^2)^-1/2 微分可能であれば,連続だと思いますが, 単純にxで微分すると, g’=-x/(√(1-x^2))となると思います. これが,閉区間[0,1]で微分可能であると,数学書は解いていますが, x=1の点は,このg’は分母が0となってしまいます.1でも微分可能なのでしょうか? どうぞご指導ください.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分可能なのに導関数が不連続?
一般にm回微分可能でも(d^m/dx^m)f(x)は連続ではないそうですが(本で読みました。) f(x)が微分可能で、導関数f'(x)が連続でないような関数f(x)の例を教えてください。 傾きが不連続(導関数f'(x)が不連続)なのに滑らか(微分可能)ってのがどうもイメージできないので。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の連続性
f(x)=xsin(1/x) (x≠0) f(x)=0 (x=0) (1)x=0におけるf(x)の連続性、微分可能性を調べよ。 (2)x≠0におけるf(x)の連続性、微分可能性を調べよ。 (1)は lim[x→0]xsin(1/x)=0=f(0) より連続性をもっている。 f'(x)=lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/h =lim[h→0]sin(1/h) となって極限値は存在しないよってf(x)は原点において 微分不可能である。 上記が自分なりに考えた答えです。あっているかどうかは分かりません。 解答がない為。 (2)についてですが、 x≠0の時は当然連続であるなんだと思いますが、どのように証明したらよいのですか?また、微分可能性はどのようになるのでしょうか? ご指導おねがい致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x)が連続であるとき、つぎの関数の微分をfを用
f(x)が連続であるとき、つぎの関数の微分をfを用いて表せ。 (1)d/dx∮[x→2x]t*f(t^2)dt これの解き方を教えて下さい。合成関数の微分を用いると書いてますがどうするのかさっぱりです。よろしくお願いします。(解答は4x*f(4x^2)-x*f(x^2)です)
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数f(x)の連続性について
よろしくお願いします. たとえば, 関数f(x)が与えられたとします. その関数は,X=a点の,ある近傍において 連続微分可能(単純のためここでは1回微分可能)とします. よって, その近傍においては,元の関数f(x)の点でも連 df(X)/dxに関しても連続ですよね.ここまでは OKですか? 次に, この場合,この条件から, X=a点で,f(a)も連続であると言えるのですか? ちなみにa点では,連続微分可能ということは言っていません. しかし, 関数f(x)がaの近傍で定義されていて, lim{f(x)}=f(a) x→a ならば,f(x)は,x=aで連続である と通常の解析本での連続の定義はされているので, これを表記せねば,連続であるとは言えないのでしょうか? それとも,表記せずとも,導出されてしまうのでしょうか? イプシロンデルタの表記法はなじみがないので, できれば,使うのであれば初心者にも分かりやすいように,どうぞお願いいたします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分係数の連続性の証明
関数 f(x,y)= { 0 if(x,y)=(0,0) xy/√(x^2+y^2 ) otherwise } fの偏微分係数の連続性について確認してください。また、fは点(0,0)において微分可能でないことも示す。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数(たとえばf(x)=sinxとか)の連続性を証明したいんですけ
三角関数(たとえばf(x)=sinxとか)の連続性を証明したいんですけど、一週間くらい悩んでてもなかなか思いつかなくて・・・ 問題的に、 微分可能⇒連続 を使うのではなく、ε-δ論法で示すってことだと思うんですけど。 いちおう自分の力で示したいので、解答ではなくヒントを教えてもらいたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。