小５の甥っこの悩みに答えて！

質問

甥っこが聞くんです。所が、情けないかな返答できません。どなたか教えて下さい。質問内容は「仮に、一直線に延びている鉄の棒があるとします。その長さは何と！３０万キロメートルです。その鉄棒の端を引っ張ると、３０万キロメートル先の、一方の端は同時に動くか？」ということらしいのです。そして甥が言うには、もし同時に動くのであれば、そのスピードは光速より早いということになるのか、と言うのです。たしかに、光速は毎秒３０万キロメートルですから・・・・・

回答No.9

First_Noel

相対性理論に基けば「情報の伝達も光速以下」となります．
従ってさきっぽは同時には動きません．

「位相速度」と「群速度」とがあります．

前者は光速に左右されません．
電光掲示板がそうですね．光は動いてみえます．
その動きは光速を越えることは可能です．
しかしランプ自体は動きませんから，従って相対論は適用されず，
光速の限界を受けません．
ところが位相速度が光速を越えることは，ランプ同士の相関が失われます．
光速以上で情報を伝えるためには，ナニカが光速以上で
動かねばならないからですが，例えば導線の中の電気の流れです，
電気は電子の流れで，電子は光速を越えられませんから，
結局２つのランプは何の相関を持たないもの＝情報を伝えない，となります．

一方，群速度は物質やエネルギーの流れを表すものです．
ご質問の場合，こちらで付いてあちらへエネルギーが伝達されますから，
これは群速度で，相対論の適用を受けて，光速を超えることは出来ません．

細かく見れば，＃６さまおっしゃるように，端っこで生じた鉄原子の変位が
隣に伝播され，そのまた隣に伝播され・・・となりますが，
もしあちらの端がこちらと同時に動くとしたら，少なくとも鉄原子の運動が
光速を越えなければならないことになり，これは成り立ちません．

甥っ子さんの思考実験は，「位相速度」と「群速度」とを区別されますと，
大変良い教材になろうかと思います．

回答No.8

JKB009

思考実験なので、どんなことでも有りです。アインシュタインは「あなたの実験室はどこですか？」とたずねられた時に「ああ、ここにあるよ」と言って、胸ポケットのペンを取り出したと言います。どんどん思考実験をするように甥っこに伝えてあげてください。
さて本題ですが、３０万キロ先の一方の先は同時に動くでしょう。長さ３０万キロでも３０ｃｍでも同じです。
甥っこの疑問は「それぢゃ～そのスピードは光速を越えちゃうぢゃん？」ってことでしょう。
相対性理論が禁じているのは「質量のある物質が加速を続けていって光速を越える」ということです。質量のある物質が加速を続け、光速に近づくと質量がどんどん増えていき、光速を越えると質量は無限大になってしまう。光速を越えるためには無限のエネルギーが必要になるので、それは駄目！ってことです。相対論で計算した場合、光速を越えてしまうと、計算上質量や大きさが「虚数」となってしまって、物理的にありえない存在になってしまうからです。
今回のご質問(甥っこの思考実験)はこの「質量のあるものが加速を続けて光速を越える」にはあてはまりません。
だから、見かけ上光速を越えることがあっても相対性理論に反してるわけぢゃないんですよ。
将来が楽しみな甥っこです。

回答No.7

First_Noel

皆様回答出揃っておりますが，こういうときはアナロジーが有効です．
鉄ではなく，コンニャクだったら？
コンニャクなら，同時に動くとは日常の感覚から言って，なさそうに見えます．
コンニャクも鉄も，弾性波の伝播速度が異なるだけで，
本質的には同じ現象を呈します．

回答No.6

shkwta

ご質問で、スピードというのは「情報が伝わるスピード」という意味ですね。つまり、鉄の棒の材質が動く早さのことではないと思います。

さて、鉄の棒の一端を引っ張った変化は、弾性波として棒の中を伝わります。弾性波は音波と同じです。ここは、わかりにくいかな…。音は振動です。引っ張るのも振動です。どう伝わるかに違いはありません。引っ張る代わりに、たたいたと考えても同じです。

鉄の中の音速は、空気中よりは大きいですが、約5.8 km/秒 なので、光よりはるかに遅いです。つまり、鉄の棒の一端を引いて、それが（減衰しないで）伝わるとして、30万 km 先の反対側に到達するのは、14時間20分後です。せっかくのアイデアですが、残念でした。

音速は、鉄の密度と弾性率で計算しますが、簡単にはこう考えます。棒の一端を引くと、その力は棒に伝わり、棒の端の部分が動き出します。この端の部分は、その隣の部分を引っ張ります。これが伝わっていくのが音波です。密度が大きいほど、各部分は動きにくいので、音速が小さくなります。

ということで、「鉄の中の音速で伝わる」というのが答です。

回答No.5

hikaru_mac

自信なしですが

その棒には重力もかかっていないとします．つまりその棒にかかっている力が０だとします．
簡単の為にその棒が金属だとすると(?も金属です)その棒は原子が集まって出来ています．右端を押すと，それは原子を押す事になっていて，原子が次々と押されて順々に左にずれていって最終的にすべての原子がずれれば左に移動した事になります．原子同士は実はしっかりっ引っ付いている訳ではなくて，ものすごく固いバネでつながっているようなものなので，短い棒だと右端を押すと同時に左端も動いているように思うかもしれませんが（実際そう仮定して問題ないと思いますが）　長い棒だと右端を押してから左端にそれが伝わるまでには時間がかかると思います．
イメージ的には縦波です．

自信は有りません．

回答No.4

sqw-99

実際には、押すと言う物理的な力は、
直進だけでではなく、曲がる方向に損失してしまいますので、
３０万キロ先には伝播出来ないでしょう。

これだけの長さがあれば、曲がります。
力の殆どは、曲げる方向に変化し、吸収されるでしょう。

では、引っ張ってみました。
３１万キロに伸びました。
押しました。２９万キロに縮みました。

引っ張れば１．５倍程度までは伸びると思います。

私も、情けないかな返答できません。
小５が楽しく理解出来るよう、
説得して下さい。

回答No.3

robo3

現実には，鉄でそんな実験自体できないと思います．
しかし，仮にできちゃったとします．
（頭の中では，鉄を理想化し（剛体とする），重力など何も働かない空間で引っ張ることも可能です．）

速さというのは，簡単に言うと，ある物質が単位時間当たりに進んだ距離です．
棒の片方を時速1キロで引っ張ってみましょう．
その鉄の棒は，細かい原子の集まりです．
どの原子を見ても，時速１キロで動いてないでしょうか？
30万km先にある原子も，時速１キロで動いています．

つまり，光の速さでは動いていないということです．
鉄の棒の長さにだまされず，実際に動いたものの速度のみを考えてみてください．

ちなみに，光の速度以上で何かが動くことは決してありません．

回答No.2

blue_rose

実際に３０万キロメートルの真っ直ぐな鉄の棒があったとしたら、反対側は同時には動かないと思いますよ。
自分の重さで多少伸びたりするでしょう。しなったりもするし。
仮に全く伸び縮みしない素材があれば、動くでしょうが。

エネルギーが光より早く伝わるかということだと思いますが、全く伸び縮みせず夢のような素材があれば、そういうことになるのでしょうか。

回答No.1

denbee

質量のあるものは光速度を越えるには無限のエネルギーが必要（＝越えることは不可能）ですから、越えることはありません。

思考実験なので具体的に棒がどうなるのかという点については説明できませんが、
一方から押した力がもう一方にまで伝播する（＝棒が動く）には1秒かかります。