確率の問題

質問

次の問題なのですが・・・

１から１０までの数字のふってあるボールの中から
５個を選ぶ時、５から１０までのボールを選ばない
確率を求めよ。

以下のように考えました。

１から１０までの組み合わせは
　１０！＝３６２８８００

選ぶボール、１から５までの組み合わせ
　５！＝１２０

同様に、選ばないボール
　５！＝１２０

選ぶボールの組み合わせと選ばないボールの組み合わせ
　１２０＊１２０＝１４４００

　（１４４００／３６２８８００）＊１００＝０．４

こたえ　０．４％

あってますか？

回答No.5

crystalsnow · ベストアンサー

6～10のボールを選ばない確立＝5個のボールが1.2.3.4.5である確率となります。
1個目が6～10でない確率は5/10＝1/2
さらに2個目が6～10でない確率は4/9、
3個目が6～10でない確率は3/8、
4個目が6～10でない確率は2/7、
5個目が6～10でない確率は1/6
このすべてをかけあわせると（5*4*3*2*1)/（10*9*8*7*6)＝120/30240＝1/252。
約0.4%で良いと思いますが。正確には1/252です。

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.6

Nao_F

もっと簡単にいきましょう。
「5個のボールを同時に選ぶ」のだから、

10個のボールから5個を選ぶ組み合わせは
10Ｃ5＝252

そのうち、６～１０のいずれも選ばれない組み合わせは
「1, 2, 3, 4, 5」の１通りだけ。

よって答えは 1/252（＝0.00396825396825397、約0.4%）

お礼

ありがとうございます
簡単に考えてよかったんですね。

回答No.4

バグース（@bagus3）

Ｎｏ.１のｂａｇｕｓ３です。
問題が違ってたようなので再度回答します。

ボールを一個選んで、１～５の確率は
５/１０＝０．５
それが５回連続するには
０．５の５乗＝０．０３１２５＝３．１２５％

お礼

回答ありがとうございます

回答No.3

pyon1956

まず、「組み合わせ」と書いておられますが計算されているのはすべて順列です。確率で並べ方を問うている問題以外で順列で計算するとよくて計算が面倒、悪くすると解釈を間違えます。この場合は後者。

で、問題の意味がもうひとつ不明なのですが

＊５個を選ぶ、というのは選んでからボールを元に戻すか戻さないのか

が不明です。

「戻さないで一つも選ばない」確率は計算するまでもなく０です。選んでいいのが１から４の４個しかないので最低１個は５から１０がはいってきますので。

「戻して一つも選ばない」なら4^5/10^5で、1.024%です。

なお「選ばない」というのが一つも選ばないという意味ではないのだろうかと考えもしましたがそうすると意味不明なのでこれは考えません。

お礼

問題文の条件があいまいで、すいませんでした。
回答ありがとうございます

補足

問題の間違いと、条件のあいまいさがありました。すいません。

選んでいいボールは、１から５です。
なお、ボールは同時に選ぶ。つまり戻さない。

回答No.2

oosawa_i

問題があいまいですね。
　同時に５個選ぶ問題ですか？
　同時に５個選ぶなら、確率０です。

お礼

回答、ありがとうございました。

補足

すいません。
問題が間違えており、かつ、あいまいな問題でした。

問題は、＃１様の補足に記入したとおりです。

条件として、選んだボールは戻さないものとします。
つまり、同時に５個選ぶものとします。

回答No.1

バグース（@bagus3）

難しく考えすぎでは。
ボール一個選んでそれが１～４の確率は
４/１０＝０．４
これが５回連続する確率は
０．４の５乗＝０．０１０２４＝１.０２４％

補足

あ、すいません。
問題文間違えました。
「５から１０を選ばない確率」ではなく、
「６から１０を選ばない確率」でした。。。