- ベストアンサー
確率の問題
次の問題なのですが・・・ １から１０までの数字のふってあるボールの中から ５個を選ぶ時、５から１０までのボールを選ばない 確率を求めよ。 以下のように考えました。 １から１０までの組み合わせは １０！＝３６２８８００ 選ぶボール、１から５までの組み合わせ ５！＝１２０ 同様に、選ばないボール ５！＝１２０ 選ぶボールの組み合わせと選ばないボールの組み合わせ １２０＊１２０＝１４４００ （１４４００／３６２８８００）＊１００＝０．４ こたえ ０．４％ あってますか？
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (5)
- Nao_F
- ベストアンサー率24% (22/90)
もっと簡単にいきましょう。 「5個のボールを同時に選ぶ」のだから、 10個のボールから5個を選ぶ組み合わせは 10Ｃ5＝252 そのうち、６～１０のいずれも選ばれない組み合わせは 「1, 2, 3, 4, 5」の１通りだけ。 よって答えは 1/252（＝0.00396825396825397、約0.4%）
お礼
ありがとうございます 簡単に考えてよかったんですね。
- バグース（@bagus3）
- ベストアンサー率29% (1973/6720)
Ｎｏ.１のｂａｇｕｓ３です。 問題が違ってたようなので再度回答します。 ボールを一個選んで、１～５の確率は ５/１０＝０．５ それが５回連続するには ０．５の５乗＝０．０３１２５＝３．１２５％
お礼
回答ありがとうございます
- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
まず、「組み合わせ」と書いておられますが計算されているのはすべて順列です。確率で並べ方を問うている問題以外で順列で計算するとよくて計算が面倒、悪くすると解釈を間違えます。この場合は後者。 で、問題の意味がもうひとつ不明なのですが ＊５個を選ぶ、というのは選んでからボールを元に戻すか戻さないのか が不明です。 「戻さないで一つも選ばない」確率は計算するまでもなく０です。選んでいいのが１から４の４個しかないので最低１個は５から１０がはいってきますので。 「戻して一つも選ばない」なら4^5/10^5で、1.024%です。 なお「選ばない」というのが一つも選ばないという意味ではないのだろうかと考えもしましたがそうすると意味不明なのでこれは考えません。
お礼
問題文の条件があいまいで、すいませんでした。 回答ありがとうございます
補足
問題の間違いと、条件のあいまいさがありました。すいません。 選んでいいボールは、１から５です。 なお、ボールは同時に選ぶ。つまり戻さない。
- oosawa_i
- ベストアンサー率33% (536/1602)
問題があいまいですね。 同時に５個選ぶ問題ですか？ 同時に５個選ぶなら、確率０です。
お礼
回答、ありがとうございました。
補足
すいません。 問題が間違えており、かつ、あいまいな問題でした。 問題は、＃１様の補足に記入したとおりです。 条件として、選んだボールは戻さないものとします。 つまり、同時に５個選ぶものとします。
- バグース（@bagus3）
- ベストアンサー率29% (1973/6720)
難しく考えすぎでは。 ボール一個選んでそれが１～４の確率は ４/１０＝０．４ これが５回連続する確率は ０．４の５乗＝０．０１０２４＝１.０２４％
補足
あ、すいません。 問題文間違えました。 「５から１０を選ばない確率」ではなく、 「６から１０を選ばない確率」でした。。。
関連するQ&A
- 確率の問題なんですが
箱の中にボールが10個入っていてボールには互いに異なる１～１０の数字が書かれている。この中から無作為にボールを3個取り出し数字の小さいものから順に並べた時、真ん中にあるボールの数字が7以上である確率を求める問題についてです。 答えは3分の1とあるのですが何回やっても毎回違う答えになってしまい3分の1にたどり着けません。 どう計算すればこうなるのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の確率の問題です。
こんにちは。私は学生ではないのですが脳を鍛えようと思い、高校時代の数学をまた勉強しています。でもお手上げになったので質問することにしました。（×の記号は*で表わしています） ------------------------------------------- Q. １から９までの番号札が各数字３枚ずつ計２７枚ある。札をよく混ぜてから２枚取り出したとき、次の確率を求めよ。 (1) ２枚が同数字である確率 (2) ２枚の数字の和が５以下である確率 ------------------------------------------- ・・・という問題なのですが、私は一つの問題でも二つのやり方で考えてみて、(2)でその二つのやり方の答えが矛盾してしまったためにもうずっと考え続けています。 (1)は二つのやり方で答えが一致したので問題ありません。（下の方法で考えました） (1) ２枚が同数字である確率 まず一つ目の考え方（☆）です、 ☆ 3/27 * 2/26 * 9 = 1/13 全部の中に同数字はそれぞれ３枚ずつあるので3/27は特定の数字一枚を取りだしたときで、2/26は全体が一枚減った26枚から一枚目と同じ特定の数字の残り２枚から取り出すという考え方です。そしてその選び方が９通りあるので最後に９をかけました。 もうひとつの考え方（★）です、 ★ (9 * 3C2) / 27C2 = 1/13 3C2、27C2、というのはコンビネーション３の２、コンビネーション２７の２、のことです。少し見にくくてすいません。全体の２７枚の中から２枚を選ぶのでこの考え方が分母にきています。分子は同数字３枚から２枚を選ぶ考え方が９通りでこうなります。 (1)は解答の答え合わせでも1/13となっていたので大丈夫だと思います。 私はこのように２通りの考え方をしてみて、(2)のとき☆と★の答えが違ってしまいました。 (2) ２枚の数字の和が５以下である確率 和が５以下になる組み合わせを考えてみました。それは（１・１）、（２・２）、（１・２）、（１・３）、（１・４）、（２・３）の６通りが考えられます（これは解説でもこうなっていたので確かだと思います）。 ☆ 3/27 * 2/26 * 2 + 3/27 * 3/26 * 4 = 8/117 （１・１）、（２・２）の場合は同数字なので(1)のように考えて、3/27 * 2/26 * 2と表わしました。残りの４パターンについては別々の数字になっているので2/26ではなく3/26としました。それが４通りで４をかけています。そしてそれらをプラスで結んでいます。 でも次に書く解説の考え方の答えとは違っていました。 ★ (2 * 3C2 + 4 * 3C1 * 3C1) / 27C2 = 14/117 この考え方もすごくわかります。（１・１）、（２・２）の２通りを他の４通りと分けて考えてるところも☆と似ていると思います。 考え方はすごくわかるのにどうして☆と★では答えが違ってしまったのでしょうか。 だれか私の偏見に満ちた脳をハッと醒ましてくれるような数学が得意な方、お願いします。 もしかしたらすごい勘違いをしているかもしれません。（結構そういうこと多いので）(;O;) 私が知りたいことは(2)を☆（私の考え方）で解くにはどう考えたらいいのかということです。誰か余裕のある方、よろしくお願いします～＼(・o・)／
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題
異なる4色のカードが3枚ずつ計12枚ある。各色のカードには、それぞれ 1から3までの数字が1ずつ書いてある。この中から、3枚のカードを同時に引いたとき、取り出したカードについて (1)3枚のカードの数字がすべて異なる確率を求めよ。 (2)3枚のカードの色も数字も異なる確率を求めよ。 (3)2枚のカードだけ数字が等しい確率を求めよ。 途中式は省略させていただきますが、 (1)の答えが16/55 (2)が6/55です。 (3)なのですが、模範解答には 例えば1を2枚取り出す場合を考える。1のカードは4枚あるので、2枚の取り出し方は4Ｃ2通りある。 残りの1枚は2,3が書かれたカード8枚から1枚取り出せばよいので8通りある。 よって、1が2枚含まれるような取り出し方は4Ｃ2×8＝48通り 2枚含まれる数字の決め方は3通りあるので48×3＝144 確率は36/55 …とあるのですが 3枚の数字が異なる組み合わせとすべて同じ組み合わせの排反事象の確率で求まるのではなかろうかと ⅰ）3枚の数字が異なる組み合わせ (1)より64通り ⅱ）すべて同じ組み合わせ 3通り 1-(64+3)/220=(220-64-3)/220=153/220…？ 何が間違っているのでしょうか(・ω・')?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率
数学の確率の問題を解いているのですが、解答を持っていなく自分の答えが合っているのか分からないので、どなたか答えを教えてください。 色のついた５２個のボールがあります。（青：１３ 赤：１３ 黄：１３ 緑：１３）そして、それぞれの色のボールにはA～Mの文字が書かれています。この時、５つのボールをランダムに取り出します。 a) ２つのボールが同じ文字で残り３つのボールはそれぞれ異なる文字の時の組み合わせは何通りあるか b) この時、確率はいくつか c) ２つのボールが同じ文字で、残り３つのボールの内、２つのボールと一つのボールが異なる文字の時の組み合わせは何通りあるか d) この時の確率はいくつか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題で7の倍数の組み合わせを求めたいのですが
袋の中に１から５０までの番号をつけたボールがそれぞれ１個、合計５０個入っている。 ２個のボールを同時に取り出すとき、その番号の積が７の倍数である確率を求めよ。 という問題なんですが５０個のボールの中から２個のボールを同時に取り出すときの組み合わせは 50 C 2 = 1225 というのはわかったんですがその後解答ではそのうち７の倍数になるのは１８９通りあるから答えは189/1225となっているのですが ７の倍数になるのは１８９通りというのはどうやって求めたのでしょうか？ 求め方がわからないので教えてほしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ＳＰＩの確率の問題で困っています！
ＳＰＩテストが月曜にあるのですが、確率の問題の解き方で混乱してきてしまいました…何方か数学の得意な方、わかりやすく教えていただきたいです！よろしくお願いします。 ＜問題＞ 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、同時に2つの玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 （1） 白球を2つ取り出す確率 ＜解説には＞ 白球を2つ取り出す組み合わせの数は6Ｃ2である。また、箱から2つの玉を取り出すとき、起こりうる全ての組み合わせの数は8Ｃ2である。よって、求める確率は、 6Ｃ2／8Ｃ2＝｛（6×5）／（2×1）｝／｛（8×7）／（2×1）｝＝15／28 とありました。 これは同時に2つ取り出すから組み合わせを使って上記の答えになるのですよね？ ＜問題＞ 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、続けて2個取り出すとき、2個とも赤の確率は？ ＜解説＞ 3×2/5×4＝3/10とありました。 これは、続けてとあるので、順列を使って上記の答えになるのですよね？ ＜問題＞ 同時に2個取り出すとき、少なくとも1個が赤である確率を求めなさい。 ＜解説＞ 「同時に」は感覚が非常に短時間だと考えると「続けて」と同じことである。「少なくとも1個が赤」ということは「2個とも白ではない」と同じ。「1-（2個とも白の確率）」で解く。 白が２回でるのは2/5×1/4＝1/10 よって1-1/10＝9/10 と解説されていました。 なぜこれは組みあわせを使って、 白が2回でるのは2Ｃ2/5Ｃ2＝1/5 よって1-1/5＝4/5とならないのでしょうか？ 本当に焦っています、どうかよろしくお願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率（野球）の問題です
ストライクとボールの割合がそれぞれ５０％の割合のピッチャーがいる。あるバッターがこのピッチャーの球を打たないで、フォアボールになるのを待つことに決めた。この場合、フォアボールになる確率はいくらか。（デッドボール、ファウルボールの回数はないものとする） フォアボールになる場合は (1) ４回連続ボールの時で、ボールになる確率は1/2だから、 1/2×1/2×1/2×1/2＝で1/16になる。 (2) ストライクが１つで、ボールが３つの時で４回投げるので、 ２×２×２×２＝１６ 組み合わせが１．ス・ボ・ボ・ボ ２．ボ・ス・ボ・ボ ３．ボ・ボ・ス・ボ ４・ボ・ボ・ボ・ス の４通りだから 4/16=1/4 その次にボールが出たら、フォアボールになるので、１回投げるので確率が1/2。 さっきの1/4と1/2を足して、合わせて3/4 (3) ストライクが２つで、ボールが３つの時で、５回投げるので、 ２×２×２×２×２＝３２ 組み合わせが １．ス・ス・ボ・ボ・ボ ２．ボ・ボ・ス・ス・ボ ３．ボ・ボ・ボ・ス・ス ４．ボ・ス・ス・ボ・ボ ５．ス・ボ・ス・ボ・ボ ６．ス・ボ・ボ・ス・ボ ７．ス・ボ・ボ・ボ・ス ８．ボ・ス・ボ・ス・ボ ９・ボ・ス・ボ・ボ・ス １０・ボ・ボ・ス・ボ・ス の１０通り 5Ｃ3で。 543 ------- = 10通り 321 10/32 = 5/16になり、その次にボールが出たら、フォアボールになって、１回投げるので確率が1/2。 5/16 ＋ 1/2= 13/16 (1)1/16 (2)3/4 (3)13/16 それぞれの場合を足すと、 1/16 ＋ 3/4 ＋ 13/16 ＝ 1/16 ＋ 12/16 ＋ 13/16 = 26/16 = 13/8 確率の問題なのに答えが１超えてしまいました… どこが間違っているのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率２
QNo.2474744 「確率」の便乗質問です 以下、引用 １から５０までの番号が記されたボールが箱の中に入っています。 箱の中からボールを６個、取り出したとき、一番小さな数字が １０である確率はどのようにして求めればいいのでしょうか （計算式と分かりやすい考え方を教えてください） なお、箱の中は外から見えません。どのボールを取り出す確率も同じものとします。取り出したボールは箱の中に戻しません 引用終わり 上記問題のように10が一番小さい数の場合の確率を求めるのではなく 10が２番目に小さくなる確率を求めるにはどうすればいいのでしょうか あるいは３番目に小さくなる確率はどうするのでしょうか 教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 参考になりました。