確率の問題です

質問

確率の問題です。
確率習いたての中３です。

答えがないのと、解き方がわからないので
教えて頂けると嬉しいです。

(1) 201の20乗の十億の位の数字を求めよ。

(2) 201の20乗を 4×10の7乗で割ったときの余りを求めよ。

よろしくお願いします！

回答No.1

jcpmutura

確率の問題ではありません
(1)
201^20
=(1+200)^20
=Σ_{n=0→20}(20Cn)200^n
=1+20*200+(20C2)200^2+(20C3)200^3+(20C4)200^4+10^10*2^5Σ_{n=5→20}(20Cn)200^{n-5}
↓K=2^5Σ_{n=5→20}(20Cn)200^{n-5}とすると
=1+20*200+(20*19/2)200^2+(20*19*18/6)200^3+(20*19*18*17/4/3/2)200^4+K*10^10
=1+4000+19*4*10^5+19*3*16*10^7+19*3*17*8*10^9+K*10^10
=1+4000+76*10^5+912*10^7+7752*10^9+K*10^10
=7761127604001+K*10^10
=1127604001+(776+K)*10^10
↓M=776+Kとすると
=1,127,604,001+M*100億
↑10億の位
だから
201^20の
10億の位の数字は
1

(2)
201^20
=M*10^10+1127604001
=(M*1000+112)*10^7+7604001
=(M*250*4+28*4)*10^7+7604001
=(250M+28)*4*10^7+7604001
↓250M+28=Lとすると
=L*4*10^7+7604001
だから
201^20を4*10^7で割ったときの
余りは
7604001