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積分
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nが偶数の場合と奇数の場合に分けると不定積分もできるようです。 積分した式も複雑になりますので、書籍の紹介をしておきます。 積分した結果と簡単なヒントが書かれています。 「数学解析演習」微分積分学編 田邊正忠著 内田老鶴圃出版 随分古い本ですから大学の図書館でも調べて下さい。(昭和25年版)
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- siegmund
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岩波の数学公式Iのp.224に ∫_0^∞ x^{α-1}/(x^β + 1) dx = (π/β) cosech(απ/β) ただし,β>α>0 と出ていますので,すぐわかりますね. 導出? いや,ちょっとすぐにはわかりません.
お礼
ありがとうございます。 αを2と置いて、β>2の範囲でいただいた解答中の公式を使えばよさそうですね。 1<β<2の場合が気になりますが、あとは導出も含めて自分でやってみます。 本当にありがとうございました。
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お礼
nが整数の場合についての解答ですね。ありがとうございます。 参考書を紹介していただけたので、導出、並びに、nが整数ではないときについては 自分で調べます。 ありがとうございました。