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積分教えてください。
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こんばんわ。 まずx-a=tとします。 そしてdt/dx=1より、dt=dxとなります。 ここで、元の式のdxをdtに置き換えて、x-aをtに置き換えて計算していきます。 ∫t/(1+(t/b))dtとなります。 ここから、∫t/((b+t)/b)dtとなります。 bを外に出すと b×∫(t/(b+t))dtとなります。 ここで()の中をもっとわかりやすくすると b×∫(1-(b/(b+t)))dtとなり、 答えが ｂ×｛ｔ－ｂ×log｜ｔ+ｂ｜｝＋Ｃ Ｃ：積分定数 で、tをx-aに置き換えて、余分な定数をＣにまとめてしまえば、No.1さんと同じ答えになります。
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- postro
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全然自信ないけど ∫(x-a)/(1+(x-a)/b)dx =b∫(x-a)/(b+(x-a))dx =b∫((x-a+b)-b)/(x-a+b)dx =b∫(1 - b/(x-a+b))dx =b(x - b*log|x-a+b|)+C
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