積分

質問

(x^2)*e^(-a*x^2)をxについて[0,∞]の区間で積分
e^(-a*x^2)をxについて[-∞,∞]の区間で積分 (aは定数)
上の２つの積分がどのように解けばいいのかわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

mazoo · ベストアンサー

x^2 * e^(-ax^2)
の積分ですが、これはまず
x * (x*e^(-ax^2))
と考えます。
x * e^(-ax^2)
は積分できますので、部分積分法を使えば、
∫[0→∞]e^(-ax^2)dx
の積分に帰着できます。
この積分は有名な積分で、この掲示板でも度々質問されています。
過去の質問から探したり、ガウス積分で検索すれば解法がわかると思います。教科書にものっていると思われます。

∫[-∞→∞]e^(-ax^2)dx = 2∫[0→∞]e^(-ax^2)dx
なんで、次の積分も解けますね。

お礼

回答していただき、ありがとうございます。
ろくに自分で調べずに質問してしまい、すいませんでした。