- ベストアンサー
積分
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
x^2 * e^(-ax^2) の積分ですが、これはまず x * (x*e^(-ax^2)) と考えます。 x * e^(-ax^2) は積分できますので、部分積分法を使えば、 ∫[0→∞]e^(-ax^2)dx の積分に帰着できます。 この積分は有名な積分で、この掲示板でも度々質問されています。 過去の質問から探したり、ガウス積分で検索すれば解法がわかると思います。教科書にものっていると思われます。 ∫[-∞→∞]e^(-ax^2)dx = 2∫[0→∞]e^(-ax^2)dx なんで、次の積分も解けますね。
関連するQ&A
- 積分が解けません…
∫(1/x)*e^(ibx)dx (積分区間:-∞ → ∞) という積分が解けません。(iは虚数単位、bは定数です) 部分積分を繰り返し使って以下のように計算してみたのですが、そこから先へ進めません。この方向で正しいのでしょうか? ∫(1/x)*e^(ibx)dx = [(1/x)*(1/ib)*e^(ibx)] - (1/ib)∫(-1/x^2)*e^(ibx)dx = (1/ib)∫(1/x^2)*e^(ibx)dx = {2/(ib)^2}∫(1/x^3)*e^(ibx)dx = …… = {n/(ib)^n}∫{1/x^(n+1)}*e^(ibx)dx
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題なのですが、解けなくて困っています。
積分の問題なのですが、解けなくて困っています。 ∫e^x・e^(-i3x)・x^(a-1)dx : -∞<x<∞ (iは虚数 aは定数です) 置換積分やオイラーを使ってはみたのですが、どうしてもx^(a-1)の部分で行き詰ってしまいます。 どうかご助力お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分と微分の関係?
F(x)=∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端x)⇔F'(x)=f(x)かつF(a)=0 を証明する。 (→)d/dx・∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端x)=f(x) かつF(a)=∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端a)=0 であるから容易に証明される。 (←)F'(x)=f(x)であるからF(x)は不定積分の1つであり ∫f(x)dx=F(x)+C(Cは積分定数) またF(a)=0であるから ∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端x)=[F(t)] (定積分の区間は下端a、上端x)=F(x)-F(a)=F(x) よって証明された。 とかいてあったのですがどういう意味なのかわからないんです!! 教えてください!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分についての簡単な質問
何個かあります。 ・まず確認みたいなことですが、定積分の記号[ ]の中身の定数は具体的な数字(下端上端の区間の数字)を代入する前に外に出してもよいのですよね。 ・これは具体的な問題ですが、「∫{e(-x)*sinx}dxを部分積分法でとけ」というものです。これはe(-x)を微分、sinxを積分するとみる、と書いてありこの通りにやったらもちろん解けました。でも逆ではいけないのでしょうか。自分でやってみたら計算ミスかもしれませんが出来ませんでした。 以上をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答していただき、ありがとうございます。 ろくに自分で調べずに質問してしまい、すいませんでした。