- ベストアンサー
積分でつまずきました
xについての積分で x^4√(a^2-x^2) 区間0～a です。(a>0) 置換積分はわかりますが、どうもうまくいきません。 お願いします。
- hometeacher
- お礼率62% (15/24)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
x=a sinθとすれば、 (与式)= a^6∫(0→π/2){(sinθ)^4-(sinθ)^6}dθ になります。 ∫(0→π/2)(sinθ)^n dθ は公式があります。 覚えとくとかなり便利ですよ。 nが奇数なら (n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 2/3 nが偶数なら (n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 1/2 * π/2 あとはできるでしょう。
関連するQ&A
- この積分が出来なくて困っています
この積分が出来なくて困っています ∫ｘ^4logXｄｘ (積分区間は1→2の定積分です) 置換積分法が使えると思い、置換したのですが ｘ^4を置換するか、logXを置換するのかがわかりません。 回答を見ると、32/2log2－31/25になるんですが 解法の指針もわかりません。 出来れば、どのように解くかの手順も教えてください。 回答宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 難しい（？）不定積分
f(x)=a/(a-sinx) g(x)=(1-a^2)/(1-2a cosx +a^2)の不定積分を求めることが出来ません。（ただしaの絶対値は０より大きく１より小さい） 特に、ｇ(x)の場合には全区間（－∞,＋∞）での不定積分を求めなければ、ならないのですが・・・ 自分なりに、t=tan(x/2)で置換してみたりはしてみました。何かヒントをいただければと思います。 高校での積分ではないことは分かっています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分を求めようとしています。
定積分を求めようとしています。 S(1-0){ x^2・(1-x^2)^1/2}dx を求めようとしています。(分かりづらいですが、区間1-0におけるx^2・(1-x^2)^1/2の積分) 部分積分や置換積分など色々使って計算したのですが、 手元の計算では、 積分結果が -2/3(1-x^2)^3/2 + 2/15(1-x)^5/2*1/2xとなって、分母にxが出てしまい、 結果値は∞と発散してしまいます。 多分単純な計算ミスだと思うのですが、計算方法をご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分区間
積分区間(0→π)sinx/(2-(cosx^2))を積分する問題です。よろしくお願いいたします。 解答はこれをcosx=tと置換しているのですが、私は、解答を見る前は自分では、sinx=tと置換しました。が、置換するときに置換範囲で困ってしまいました。というのもｘが(0→π)のとき、tの積分範囲は0→0になってしまったからです。でも、この場合ｘが(0→π)のときsinxは0≦sinx≦1と動くので、積分範囲は置換後0→1となるのでしょうか？でもなんだかおかしいような気がします。でもなにがおかしいのかわかりません。 そもそもsinx＝ｔと置換すること自体が間違いなのでしょうか？それとも、sinx=tと置換するのも間違いではないが、その場合は、・・・その場合は範囲はどうなりますか？ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分の問題でいくつか解からない問題があります。
微分積分の問題でいくつか解からない問題があります。 (1)x^(1/3) / {x^(1/2)-1} を積分せよ。 (2)log(sinx)は0からπ/2の区間で広義積分が収束することを確かめよ。 (3)logx/(1+x^2)は0から∞の区間で広義積分が収束することを確かめよ。 以上の３つです。 (1)は置換積分だと思うんですが何を置換すればいいのか…x^(1/2)=tでしょうか？ (2)(3)は絶対収束の判定のための定理（「x^λを掛けて有界ならば絶対収束」とかの定理）を使うと思うんですが、条件を満たすλが見つかりません。 誰か解いてください、お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
