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定積分を求めようとしています。
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#2です。 失礼しました。 A#2で dx=cos(t)dtとすべき所をcos(t)を落としてしまっていました。 なので >I=∫(0→π/2)sin^2(t)cos^2(t)dt ですよね? そのとおりです。 誤:I=∫(0→π/2)sin^2(t)cos(t)dt 正:I=∫(0→π/2)sin^2(t)cos^2(t)dt この行以降の計算を以下のように訂正します。 I=∫(0→π/2)sin^2(t)cos^2(t)dt 2倍角の公式 sin2t=2sint*cost を適用して =(1/4)∫(0→π/2)sin^2(2t)dt 更に公式 2sin^2(2t)=1-cos(4t)を適用して =(1/8)∫(0→π/2) {1-cos(4t)}dt cos(4t)の周期はπ/2なのでこの積分は0になるから =(1/8)(0→π/2) 1dt =π/16
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- muturajcp
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x=cost とすると x^2=(cost)^2 (1-x^2)^{1/2}=sint dx=-sintdt ∫(0~1){(x^2)(1-x^2)^{1/2}}dx =-∫(π/2~0){(costsint)^2}dt =∫(0~π/2){((sin(2t))^2)/4}dt =∫(0~π/2){(1-cos4t)/8}dt =π/16
- muturajcp
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x=cost とすると x^2=(cost)^2 (1-x^2)^{1/2}=sint dx=-sintdt ∫(0~1){(x^2)(1-x^2)^{1/2}}dx =-∫(π/2~0){(costsint)^2}dt =∫(0~π/2){(1-cos4t)/8}dt =π/16
- info22_
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I=∫(0→1){(x^2)(1-x^2)^1/2}dx x=sin(t)で置換 x:0→1,t:0→π/2,dx=cos(t)dt,(1-x^2)^1/2=cos(t)(0<=t<=π/2) I=∫(0→π/2)sin^2(t)cos(t)dt =(1/3)sin^3(t)|(0→π/2) =(1/3)(1-0) =1/3
お礼
ありがとうございます。 x:0→1,t:0→π/2,dx=cos(t)dt,(1-x^2)^1/2=cos(t)(0<=t<=π/2) I=∫(0→π/2)sin^2(t)cos(t)dt が理解できていません。 I=∫(0→π/2)sin^2(t)cos^2(t)dt ですよね?
- Tacosan
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定石通り置換積分すればいいのでは?
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