- ベストアンサー
答えは出たのですが・・・
hika_chan_の回答
- hika_chan_
- ベストアンサー率27% (348/1246)
知っているかもしれませんが、 y＝A×B×Cのy'は(「’」は微分するの意味です。) y'=A'×B×C+A×B'×C+A×B×C' になります。 ちなみに、私がy'にしたときの形は y'=3×{(x^2-2x+2)(x-3)(x-1)^1}'{(x^2-2x+2)(x-3)(x-1)}^2+2 ・・・長い・・・(>_<)
関連するQ&A
- 微分について質問です。
数学IIIでの質問です。 次の式からｄｙ/ｄｘをx及びyを用いて表せ xy=10 という問題なのですが自分は最初、 y=10/xとし dy/dx=10・(-1)/ｘ*2 dy/dx=-10/x*2 これが答えだと思ったのですが回答は 1・y+x・dy/dx=0 dy/dx=-y/x となっています。 これは積の微分公式を使ったということなんですが ｘｙを微分するときでも使えるんですか？ それとこのｘｙを微分するとｙになると思うんですがなぜ積の微分公式を使うのですか？ 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 陰関数についての計算
陰関数：f(x,y) = x^2 + xy + y^2 - 36 = 0 があって、 導関数：dy/dxを求める問題なのですが、 途中でつまづいてしまっているので質問させていただきます。 計算途中で2変数関数 の全微分df (x, y)を求め、それぞれdxとdyについてまとめることが小問としてあるのですが、dxとdyについてまとめろとはどういう計算をすれば求まるのでしょうか？ 全微分はdf = (2x+y)dx + (x+2y)dyとなりここから どのように展開すればdxとdyについてまとめたことになるのでしょうか？ 書籍では、全微分を求めた後、df=0として全微分を展開していき、 dy/dxを求めていて、途中でdx、dyについてまとめる過程は出てきていないので、書籍を参考にできずOKwaveで質問させていただきます。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線積分の答えを確認したいです
∫(3x+4y)dx+(2x+3y^2)dyを曲線C：x^2+-2x+y^2=2, Z=1にそって計算せよという問題なのですが、こたえはパラメーター式を使って出したのですが、答えに自身がありません。私の答えは、2π(√6-12)なのですが、正しいでしょうか？宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 微分の問題
xy=2について、dy/dxをx,yを用いて表せ。という問題なのですが <自分の答え> y≠0のとき、 x=2/y この両辺をxで微分すると 1=(d/dx)(2/y) 1=(dy/dx)(-2/y^2) ∴dy/dx=-(y^2/2) <模範解答> 両辺をxで微分すると y+(dy/dx)x=0 よって、x≠0のとき dy/dx=-(y/x) というように解答が違います。 でもxy=2から、x≠0のときy=2/xであることは明らかですから、 -(y^2/2)=-{y(2/x)/2}=-(y/x) となりますよね? この場合<自分の答え>も正解ですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分法について
宜しくお願いします。 「微分法」そもそもの意味がわかりません。 というのも、○○で微分する、というのはどう意味かということです。 y=x^2 を「xで微分する」ということと、「yで微分する」ということの違いはなんなのかがわかりません。 xで微分すればもちろんy'=2xなのですが、yで微分するとどうなるのでしょうか。 接線の傾きを表しているという説明は学校で聞きましたし、理解はしましたが本質的な部分がさっぱり理解できておらず、「微分法という操作」ができるだけです。 「微分する」とはどういうことなのか、分かりやすく教えていただければ幸いです。 もともと悩んでいた問題は以下のものです。 yがxの関数で、関係式2x^2+3y^2=6 (y≠0)が成り立つ時、dy/dxを求めよ 回答では d/dx(2x^2)+d/dx(3y^2)=0 4x+6y・dy/dx=0 dy/dx=-2x/3y とありますが、なぜ4x+6y・dy/dx=0のdy/dx部分が残るのかわかりません。 わかりにくく、抽象的な文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 微分
微分について、2点わからないことがあるので質問します。 問題1. x^2-y^2=a^2のとき、d^2/y/dx^2をx,yを用いてあらわせ。ただし、aは定数とする。 x^2-y^2=a^2の両辺をxで微分して、2x-2ydy/dx=0より、dy/dx＝x/y(y≠0)さらに d^2/y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)・・・(1)として計算することには納得できました。しかし (1)で{1*y-x*(dy/dx)}/y^2 となっているのは、ｙをｘの関数 ｙ＝±√(x^2-a^2)として書けるからでしょうか。ｙが定数にならない理由を教えてください。 問題2.(dy/dx)を求めよ、ただしaは0でない定数とする。 x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)のとき、 dx/dt=atcost,dy/dt=atsint よって dy/dx=sint/costなぜ,tantにならないのでしょうか。ほかの問題の答えでも、dy/dx=-sinθ/cosθでした。tanθになおさない理由をおしえてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 逆関数の微分と全微分の違い
「y=1+x*c^yで定まる陰関数yについてdy/dxを求めよ」という問題の 解き方で、逆関数の微分と全微分のどちらで解けばよいのか分かりません。 私は、f(x,y)=1+x*c^y-y=0とおき、dy/dx=df(x,y)/dx*1/{df(x,y)/dy}で解き dy/dx=c^y/{x*c^y-1}となったのですが、 全微分の解き方をすると、c^y*dx+{x*c^y-1}*dy=0より dy/dx=-c^y/{x*c^y-1}となり、私が出した答えと符合が逆になってしまいます。 この場合どちらの解き方で解けばよいのでしょうか？ 見づらいとは思いますが、どうかよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 完全微分方程式の問題の解き方
完全微分方程式 次の完全微分方程式を解けと言う問題で (x dx + y dy)/(√(1+x^2+y^2) = 0 ・・・・・(1) これを P(x)dx + Q(y)dy = 0が完全微分方程式なら一般解は ∫P(x)dx - ∫{(∂/∂y)(∫P(x)dx) - Q(y)}dy = C を使おうと、式(1)を (x / (√(1+x^2+y^2))dx + (y / (√(1+x^2+y^2))dy=0 として解こうかと思ったんですが、 途中の計算で式が複雑になりすぎて行き詰ってしまいました。 公式に当てはめる前にもっと式を変形しないと駄目なんでしょうか？ もっと他の方法があるんでしょうか？ アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の微分の解き方
逆三角関数の微分の問題で (x^2) * (cot(x/2))^(-1) を微分せよって言う問題で y=(x^2) * (cot(x/2))^(-1)として cot(y/(x^2))=(x/2) 両辺をxで微分して (dy/dx) * ( -(1/sin(y/x^2)) * 1/x^2) = 1/2 dy/dx = (-1/2) * x^2 * (sin(y/x^2))^2 = (-1/2) * x^2 * (tan(y/x^2)^2) / ((tan(y/x^2)^2) + 1) cot(y/x^2)=x/2から tan(y/x^2)=2/xで、これを代入して dy/dx= -2x^2 / (x^2 + 4)とだしたのですが 答えは、2x * (cot(x/2))^(-1) - (2x^2 / (x^2 + 4)) となっています。 途中で計算ミスをしているのでしょうか？ アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わざわざありがとうございます。おかげで解けました。スッキリです。