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累乗根の性質
shkwtaの回答
乗根√a=a^1/m これは、定義だと思ってください。もうすこし詳しく書くと、 実数a (a≧0)について、b^m = a となる実数 b (b≧0) を b = a^(1/m) と書く。 こう定義する理由は、指数法則が成り立つように整数乗を実数乗に拡張するためです。 指数法則では、 (a^m)^n = a^(m n) ですから、これに合うように 1/m乗を定義します。 b = a^(1/m) とおくと、 b^m = (a^(1/m))^m = a^(m(1/m)) = a^1 = a したがって、bはm乗してaになる数でなければなりません。 -------------------- m乗根√n乗根√a=mn乗根√a 証明は簡単です。x (x≧0) のp乗根を[p]√x ([p]√x ≧0) と書くことにします。 ([m]√([n]√a))^(m n) = (([m]√([n]√a))^m)^n = ([n]√a)^n = a
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詳しい回答ありがとうございます(*'_`。*) ウゥ・・・ゥ・・ゥ… 定義ですか・・・; はじめて知った;