累乗根について

質問

aのn乗根とn乗根aの違いを分かりやすく教えてください。

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

n乗根だと、表記的に解りにくくなるので、2乗根⇒√で書きます。

「9の2乗根」とは、「2乗して9になる数」という意味で、±√9＝±3　ということになります。

一方、win123さんが言うところの「2乗根9」とは「√9」のことだと思いますが、「√9」は、「9の2乗根」＝「2乗して9になる数」＝「±√9」のうちの片方(プラスのほう)です。

なので、win123の表記方法を借りると、
「9の2乗根」は、「±2乗根9」(「＋2乗根9」と「－2乗根9」)
ということになります。

これでもしっくりきませんか？

補足

＞「9の2乗根」は「±2乗根9」
ということをnattocurryさんはおっしゃいましたが、√9=±3なので、二つ目の「」に±を入れずに、「9の2乗根」は「2乗根9」といえますよね？
なんか混乱してきました。√9(ルート9)と√9(2乗根9)はおんなじものですよね？よろしくお願いします。

回答No.6

arrysthmia

←No.4 補足
そのように拡張することもできるし、
更に食い下がれば、n が有理数で既約分子が奇数なら
a<0 まで広げることができます。
そこまで拡張して何か嬉しいどうかは考え物ですが。

そのように拡張してしまうと、
そのあと「n乗根」を複素数まで広げようとしたとき
却って障害になってしまうので、
実数の世界で下手な悪あがきをしない方が
スジが良いのです。

お礼

分かりました。皆さんには親身に質問にお答えいただき、感謝の気持ちでいっぱいです。機会がありましたら、またよろしくお願いします。

回答No.5

nattocurry

#4さんもおっしゃっていますが、n乗根aという書き方をすると、混乱の元ですね。

> √9=±3なので、

はい、ここが違います。

√9は3です。
-√9が-3です。
そして、x^2=9 の解が x=±√9 です。

つまり、2乗して9になるものは±√9(＝±3)であって、√9はあくまでも3です。

これは、私も習いたての頃に混乱した経験があるので、気持ちは解るのですが、テキストベースだとこの説明の仕方が精一杯かな。
直接面と向かって説明できると良いんですけどねぇ・・・

回答No.4

arrysthmia

意味内容以前に、まず、「aのn乗根」は日本語ですが、
「n乗根a」は数式の棒読みであって
日本語ではありません。
音読すれば「えぬじょうこんえー」ですが、
書くときは「n乗根a」ではなく、
√記号の左上に小さくn、右に大きくaと書きます。
この記号が表す関数は、a＞0 のとき定義され、
複素範囲でn個ある「aのn乗根」のうち、
正の実数であるものを値とします。

漢字で「n乗根a」とは、書かない方がよい。
いろいろ混乱のもとです。

補足

しつこくすみません。nが奇数なら√のなかはa<0も成立しませんか？

回答No.2

noname#171541

平方根の場合
√a　　「ルートa」→「平方根a」
-√a　「マイナスルートa」→「マイナス平方根a」（負の平方根a　？）
よって「n乗根a」「マイナスn乗根a（負のn乗根a　？）」
という、正と負で言い方が変わってくるんじゃないでしょうか。

自信がない上、無理やりな気がするので参考意見までに（汗

回答No.1

sono0315

それはどちらも同じ表現ではないですか？
n乗するとaになるということですよね

補足

前者の場合は例えば、16の4乗根は±2と言えますが、4乗根16は正の数しか表さなく、したがって2のみ、という話です。イマイチしっくりきません。