疑問

質問

大学で数学を勉強していてふと疑問に思ったことがあります。それはなぜX^2<0となる数は存在しないのかということです！みなさんも疑問に思ったことありませんか？？どなたかご存知の方いらっしゃったら教えてください！！！

回答No.3

MASA51 · ベストアンサー

２次関数のグラフを考えてみて下さい。

Y＝X^2では曲線がX軸左上部から降りてきて、Xが０に近づくにつれて

Yの値も０に近づいてきます。そしてX＝０のときY＝０になった後は、全く逆の軌道を描いてYの値は上昇していきます。

つまりX^2の解は全てその曲線上にしかないのです。

ちなみに虚数ｉ^2＝－１という数は数式上存在するのは事実です。

しかし、何のための虚数定義かと言うと難解な計算式の解を求める際、途中過程にどうしてもこの考え方が必要となってくる為です。

回答No.9

tyuuta

X^2<0となる数は存在しないかというよりは
なぜ虚数が必要になってきたのかと言うことを考えた方が
わかりやすいかもしれません。
つまり実数世界だけを考えるなら全く虚数（X^2<0）を
考える必要は全くないわけですが３次方程式の公式の途中の二次方程式に虚数解の出てくるところがあるために
実数のみでは説明できないので想像上の数、つまり
虚数を導入したというのが発端のようです。

詳しくは下記ＵＲＬを参照して下さい。

http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/three.html

参考URL：

http://www4.airnet.ne.jp/tmt/

回答No.8

pyon1956

実数の中に存在しないから虚数を考えた。もともと負の数だって「なかった」わけで、計算の合理性からいって負の数を考えたほうが都合がいいから考えられた（でも分数よりあと）。
分数だってはじめはなかった。１０個のものを３人でわける。３こずつ。あまった１個は神様の分だったり、みんなのものとして保存にまわされた。
つまりはじめは１と２しかなく（分配するのに数が多くなければ１と２があれば十分です。考えてみてください）次に徐々に大きな数が作られ、やがて分数もしくは比が考えられ、さらに自然数が漠然と（無限がからむので漠然と）考えられた。
その後地域によって０や小数のようなものが考えられ、無理数が・・・
とまあ歴史なんですね。これ。論理的に存在しないんではなく存在しなかったものを必要に応じて作ってきたのが真相です。

回答No.7

quads

x^2 < 0 を満たす実数xは |x| < 0 を満たす実数xと同値である。

これを満たすxは存在しない。

回答No.6

kmiho

実数の世界で考えるならばこの質問は、なぜマイナスとマイナスをかけるとプラスになるかということと同じではないですか？
それについては他の質問を検索すれば何件もでてくると思いますが。
私が質問の意図を取り違えていたらすいません・・・

回答No.5

springside

大学での数学ですか？

X^2<0となる数は普通に存在しますよ。
例えば、X^2=-1となるのは、X=±i（虚数単位）です。

補足

すみません。言葉が足りなかったみたいですね。複素数世界ではなく、実数世界に存在しないのはなぜだろうということです。

回答No.4

sunasearch

Xを実数としたとき、Xには正の数と負の数があります。

磁石を考えて見ましょう。

磁石にはN極とS極があります。
これは数学で言うところの＋とーに対応していると考えられます。

磁石の上に磁石をおいてものを浮かすリニアモーターカーを考えたときに、N極同士、S極同士であれば互いに反発して、浮く力が発生しますね。

このように、方向が違っても、同じもの同士を組み合わせたときには、互いの力を増幅させる方向に働くのです。

指数は英語でパワーと言います。

特に、２乗のものをパワーと呼ぶ例はいろいろあります。

例えば、運動エネルギーは、速度の２乗の式で表されます。
どちらの方向に運動していても、そのエネルギーは必ず正になるから、動くのです。

信号のパワースペクトルも、信号の大きさを２乗したものです。

つまり、正の数、負の数というのは、方向を表しますが、方向に寄らず、力を発揮するときには正になるということです。

回答No.2

graduate_student

虚数単位:i

X=iのとき，
X^2=i^2=-1となり，0より小さいです．

回答No.1

quads

虚数中には存在しますが？