不等式

質問

（a+1）x^2+2(a+2)x+(a+1)=0　（aは定数）
という二次方程式に対して、判別式をたてると、

D/4 = (a+2)^2-(a+1)^2
= {(a+2)+(a+1)}{(a+2)-(a+1)}
= 2a+3

となるところまでは確認できたのですが、
aの取りうる範囲は次の2つの領域であると解答に記述されていました。

-3/2<a<-1, -1<a

何故このような範囲を取り得るのかいまいち納得できません。
よろしくお願いします。

回答No.2

esc1031 · ベストアンサー

問題文に「二次方程式」と明記されていれば，x^2の係数a+1は0であってはいけないですから，a=-1を答から除かなければなりません．

また，問題文が単に「方程式」となっている場合は，その問題によります．
「方程式が実数の解を持つ条件を求めよ．」ならば，a=-1のときは一次方程式になり実数の解を持ちますし，aが-1でないときは二次方程式となり，判別式>=0より-3/2<=a<-1, -1<aであれば実数の解を持ちます．
あわせて答は-3/2<=aとなります．
「方程式が異なる二つの実数の解を持つ条件を求めよ．」ならば，二次方程式でなければなりませんので，問題文に「二次方程式」と明記されている場合と同じです．

何を聞いている問題なのかによりますよ．

回答No.1

pyon1956

えっと、この問題というのはｘが異なる２つの実数解を持つ範囲を求めなさい、っていうもんだいですよね？
するとD/4>0より2a+3>0よって-3/2<a
また解を２つ持つには元の式が２次式でないといけないので、ｘの２次の係数(a+1)≠0
つまりa≠－１
ゆえに
-3/2<a<-1, -1<a