問題文に・・・・

質問

問題文にf(x)＝ax^2＋bx＋c はxのすべての整数値に対して整数値をとる、と書いてありました、xのすべての整数値に対して整数値をとるとはどういうことですか？

Ps 問題文の一部です。

回答No.1

ZeusSeesSuez · ベストアンサー

「xが整数値ならば、f(x)も整数値となる」
ということです。

お礼

返信ありがとうございました。
そういうことですか・・・・・
でも、この文章から、そのようなこと読めないですよ・・・

回答No.6

eatern27

＞ところで、座標地を考えた問題のときはどうすればよいのでしょうか？

交わるor交わらない

は、放物線を動かしたと考えても、直線を動かしたと考えても同じです。
なので、(1)の問題に関しては、直線を動かしたと考える方が楽なら、そう考えてもいいのです。

しかし、座標を考えると、
放物線を動かすのと、直線を動かすのと放物線を動かすのとでは違います。
なので、座標を考えるのなら、問題文にある通り、放物線を動かして考えてないといけない(or直線を動かして考えるのなら、注意が必要)
というだけの事です。

回答No.5

superjapan

座標地ではなく座標値ですね？

座標値を考えた問題の時も考え方は同じですよ。

定義域と値域という用語をご存知でしょうか？
ｙがｘの関数であるとは、ｘの定義域の値が１つ定まった時、ｙの値が唯一つ決まるというものです。これが関数の性質です。というより、これを関数といいます。

もう少し噛み砕いて説明しましょう。
自動販売機を例に取ります。
１２０円を自動販売機に入れると、ジュースが１本出てきます。
２４０円を自動販売機に入れると、ジュースが２本出てきます。
３６０円を自動販売機に入れると、ジュースが３本出てきます。
……
このように、一つの値に対して一つの値が対応していますね。
１２０→１
２４０→２
３６０→３
このように必ず、「１対１に対応」しているものが関数です。ですから１対２とか１対３などに対応しているものは関数とは言いません。

これを専門的な用語でいうと写像ともいいます。上の例で言うと、１２０は写像ｆによって１に写されるといった感じです。

上の例で言うと、定義域をジュースの本数。値域をジュースの値段として取ると、
ｆ（ｘ）＝１２０ｘ　
という式で表されます。
ｘ＝１のときｆ（１）＝１２０
ｘ＝２のときｆ（２）＝２４０
ｘ＝３のときｆ（３）＝３６０
です。
今回の場合は、
ｆ（ｘ）＝１２０ｘではなく、
f(x)＝ax^2＋bx＋c
なわけですね。
ｆ（１）＝a+b+c
ｆ（２）＝4a+2b+c
ｆ（３）＝9a+3b+c
…のようになります。
ｘのすべての整数値に対して、ｆ（ｘ）は整数値をとります。ただし、a,b,cも整数値という条件が必要ですが。
座標値を考えた時も、考え方はこれと同じです。具体的に座標値（ｘ、ｙ）を与えた時に、写像ｆによってどのような値を取るのかを考察すればよいわけです。

補足

すいません、そういうわけでは・・・・・

回答No.4

tan816

こんばんわ。
ｘが整数値なら、f(x)も整数値ということです。

というかここで言うことじゃないかもですが、
「２次関数」の質問に対して、自分が、
「座標値を考えない場合」と書いたことについてちょい書いておきますね。

１次関数と２次関数が、同一座標平面にある場合を考えます。
この２つの関数を、形を変えずに１点で交わらせようと考えると、平行移動使いますよね。
どちらかのグラフかあるいは両方を平行移動します。

そんとき、座標値を考えない場合は、まるっきり一緒ですが、座標値を考えた場合はそれぞれ動かす量によって、
形は同じですが、例えばその交点の座標値は違いますよね。
まあそういうことです。

だからあの問題の場合はあまり気にしないで下さい。

お礼

返信ありがとうございました。
すいません、少し待ってみて、回答がつかなかったので、締め切ってしまいました。本当に申しわけありません。
ところで、座標地を考えた問題のときはどうすればよいのでしょうか？

回答No.3

shinkun0114

f(x)＝ax^2＋bx＋c はxのすべての整数値に対して整数値をとる

　↓

xのすべての整数値に対して、f(x)＝ax^2＋bx＋c は整数値をとる

ということじゃありませんか？

つまり、「ｘが整数なら、f(x)も必ず整数ですよ」という意味では？

回答No.2

omoidasu

ｘが１のときも、２のときも、－５のときも、1023のときも、38729のときも、どんな整数であっても、ｆ（ｘ）は整数になるということです。

分かるかな？