レベルの低い質問かもしれませんが数学の得意な方教えてください。

質問

ある既約分数がある。その分母の5倍を分子で割ると6余る。また、分母から3を引いて、分子に2を加えればその値は2,5になるという。この分数の分母はいくらか？という問題で・・・
分母をｘ，分子をｙとし、分母の5倍を分子で割った時の商をｎとすると、
5ｘ＝ｎｙ+6・・・(1)
ｙ+2/ｘ-3＝2.5・・・・(2)
(2)より2.5ｘ-7.5＝ｙ+2
両辺を2倍して整理すると5ｘ＝2ｙ+19
これと(1)よりｎｙ+6＝2ｙ+19
よって(ｎ-2)ｙ=13・・・(3)
(1)と(3)を同時に満たす正の整数ｘ，ｙ、ｎはどのように導き出せばよいのでしょうか？

回答No.1

omoidasu · ベストアンサー

そこまで分かってたら、ゴールは目の前ですよ。

(3)よりy=13/(n-2)
このyが、正の整数になるには、n-2が13の約数である。が、13は素数だから、n-2は1または13に限られる。
つまり、nは3または15
nが3のとき　x=9,y=13 で分母は９
nが15のとき　x=4.2,y=1 となり不適

よって答えは９

お礼

どうもありがとうございます！
とても分かりやすい説明でした！