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レベルの低い質問かもしれませんが数学の得意な方教えてください。
ある既約分数がある。その分母の5倍を分子で割ると6余る。また、分母から3を引いて、分子に2を加えればその値は2,5になるという。この分数の分母はいくらか？という問題で・・・ 分母をｘ，分子をｙとし、分母の5倍を分子で割った時の商をｎとすると、 5ｘ＝ｎｙ+6・・・(1) ｙ+2/ｘ-3＝2.5・・・・(2) (2)より2.5ｘ-7.5＝ｙ+2 両辺を2倍して整理すると5ｘ＝2ｙ+19 これと(1)よりｎｙ+6＝2ｙ+19 よって(ｎ-2)ｙ=13・・・(3) (1)と(3)を同時に満たす正の整数ｘ，ｙ、ｎはどのように導き出せばよいのでしょうか？
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そこまで分かってたら、ゴールは目の前ですよ。 (3)よりy=13/(n-2) このyが、正の整数になるには、n-2が13の約数である。が、13は素数だから、n-2は1または13に限られる。 つまり、nは3または15 nが3のとき x=9,y=13 で分母は９ nが15のとき x=4.2,y=1 となり不適 よって答えは９
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問題文 分子が分母より20小さい既約分数がある。 この分数を小数で表して、小数第1位未満を四捨五入したら0，3になった。この分数を求めよ。 ここから解答文 分母をXとおくと、題意より、 0，25≦X-20/X＜0，35 ここで、XはX＞20を満たす整数である。 次に各辺を20X倍して、 5X≦20X-400＜7X、 5X≦20X-400より15X≧400 X≧80/3＝26＋2/3…(1) 20X-400＜7Xより13X＜400 X＜400/13＝30＋10/13…(2) Xは(1)，(2)の共通範囲にある整数であるから、 X＝27，28，29，30より 答え7/27，9/29 とあるのですが何故20X倍するのかが分かりません。 自分は100X倍して小数を消して解いたのですが…どなたか教えて下さい。
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お礼
どうもありがとうございます！ とても分かりやすい説明でした！