化学反応式の係数の計算の仕方

質問

初歩的な質問ですみません。

簡単な係数計算はできるのですが、複雑な化学反応式の係数を合わせるとき、どこに最初に目をつけたらいいかよく分かりません。係数を合わせているうちに、よく分からなくなってきます。

また、簡単に係数を計算できるコツを教えてください。

お願いします。

回答No.3

shkwta · ベストアンサー

いくつか例を示します。（エ）ぐらい複雑になれば未定係数法（連立方程式）のほうがよいでしょう。

（ア）ＮＨ3　＋　Ｏ2　→　ＮＯ　＋　Ｈ2Ｏ
　Ｏ(酸素)は3か所にありますが、このように《３か所以上あるもの》は後回しにするのがコツです。
Ｈを合わせます。３と２の最小公倍数で、６になるように、それぞれ２倍と３倍します。
　　　２ＮＨ3　＋　Ｏ2　→　ＮＯ　＋　３Ｈ2Ｏ
Ｎを合わせます。
　　　２ＮＨ3　＋　Ｏ2　→　２ＮＯ　＋　３Ｈ2Ｏ
Ｏを合わせます。右辺のＯは５個なので、左辺はとりあえず分数を使って
　　　２ＮＨ3　＋(5/2)Ｏ2　→　２ＮＯ　＋　３Ｈ2Ｏ
全体を２倍して分母を払います。
　　　４ＮＨ3　＋　５Ｏ2　→　４ＮＯ　＋　６Ｈ2Ｏ

（イ）ＮＯ2　＋　Ｈ2Ｏ　→　ＨＮＯ3　＋　ＮＯ
Ｎは３か所、Ｏは４か所にあるので後回しにします。
Ｈを合わせます。
　　　ＮＯ2　＋　Ｈ2Ｏ　→　２ＨＮＯ3　＋　ＮＯ
右辺のＮは３個なので、左辺のＮを３個にします。
　　　３ＮＯ2　＋　Ｈ2Ｏ　→　２ＨＮＯ3　＋　ＮＯ
Ｏは偶然合っています。

（ウ）Ａｇ　＋　ＨＮＯ3　→　ＡｇＮＯ3　＋　ＮＯ　＋　Ｈ2Ｏ
Ｎは３か所、Ｏは４か所にあるので後回しにします。
Ｈを合わせます。
　　　Ａｇ　＋　２ＨＮＯ3　→　ＡｇＮＯ3　＋　ＮＯ　＋　Ｈ2Ｏ
Ｏの数が左右で合わないので、係数を増やします。このとき、ＨＮＯ3の係数は必ず偶数なので、次は４にします。Ｈ2Ｏの係数をこれにあわせて２にします。
　　　Ａｇ　＋　４ＨＮＯ3　→　ＡｇＮＯ3　＋　ＮＯ　＋　２Ｈ2Ｏ
右辺のＡｇＮＯ3とＮＯはあわせて４個になるので1:3、2:2、3:1のどれかですがそのうちＯが12個になるのは3:1だけです。あとはＡｇを合わせます。
　　　３Ａｇ　＋　４ＨＮＯ3　→　３ＡｇＮＯ3　＋　ＮＯ　＋　２Ｈ2Ｏ

（エ）Ｃｕ　＋　ＨＮＯ3　→　Ｃｕ（ＮＯ3）2　＋　ＮＯ　＋　Ｈ2Ｏ
Ｎは３か所、Ｏは４か所にあるので後回しにします。
Ｈを合わせます。
　　　Ｃｕ　＋　２ＨＮＯ3　→　Ｃｕ（ＮＯ3）2　＋　ＮＯ　＋　Ｈ2Ｏ
右辺のＮは現在３個なので左辺のＮを増やします。ＨＮＯ3の係数は必ず偶数なので、次は４にします。Ｈ2Ｏの係数をこれにあわせて２にします。
　　　Ｃｕ　＋　４ＨＮＯ3　→　Ｃｕ（ＮＯ3）2　＋　ＮＯ　＋　２Ｈ2Ｏ
右辺のＮを４個にするにはＮＯの係数を２にするしかありませんが、それでは合わないので次はＨＮＯ3の係数を6にします。
　　　Ｃｕ　＋　６ＨＮＯ3　→　Ｃｕ（ＮＯ3）2　＋　ＮＯ　＋　３Ｈ2Ｏ
するとＣｕ（ＮＯ3）2とＮＯの係数は1:4、2:2が考えられますがいずれも合わないので次はＨＮＯ3の係数を8にします。
　　　Ｃｕ　＋　８ＨＮＯ3　→　Ｃｕ（ＮＯ3）2　＋　ＮＯ　＋　４Ｈ2Ｏ
するとＣｕ（ＮＯ3）2とＮＯの係数は1:6、2:4、3:2が考えられ、そのうち3:2にするとＯの数が合うのであとはＣｕを合わせます。
　　　３Ｃｕ　＋　８ＨＮＯ3　→　３Ｃｕ（ＮＯ3）2　＋　２ＮＯ　＋　４Ｈ2Ｏ

お礼

ご回答ありがとうございました。
とても親切にいくつもの例を挙げていただき、参考になりました。
とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.6

shkwta

No.5の解法は、イオン・酸化剤・還元剤・酸化数の知識が必要です。そこに自信がない場合は、未定係数法を使うことになります。

K2Cr2O7 + H2SO4 + Na2SO3 → Cr2(SO4)3 + K2SO4 + Na2SO4 + H2O

全部にa～gと未知数をつけても計算できますが、ここでは、とりあえず行けるところまで見当をつけておきましょう。

K2Cr2O7　と　Cr2(SO4)3　の係数は同じ。(どちらもCrが２個で、他の物質にCrは無いから）
H2SO4　と　H2O　の係数は同じ。(どちらもHが２個で、他の物質にHは無いから）
K2Cr2O7　と　K2SO4　の係数は同じ。(どちらもKが２個で、他の物質にKは無いから）
Na2SO3　と　Na2SO4　の係数は同じ。(どちらもKが２個で、他の物質にHは無いから）

ということで、未知数はa,b,cの３つで済みます。

a K2Cr2O7 + b H2SO4 + c Na2SO3 → a Cr2(SO4)3 + a K2SO4 + c Na2SO4 + b H2O

Sに関する等式　b + c = 3 a + a + c ⇒　b = 4a　（ア）
Oに関する等式　7a + 4b + 3c = 12a + 4a + 4c + b ⇒　3b = 9a + c　（イ）
（イ）に（ア）を代入すると、3a = c　　（ウ）

a=1とするとb=4, c=3となり、これが正の整数で最小の解です。

お礼

何度も回答を頂きありがとうございます。
私はあまり酸化剤、還元剤があまり詳しくないのでこちらのほうを重点的にやっていきたいと思います。
本当に参考になりました。ありがとうございました。

回答No.5

shkwta

K2Cr2O7 + H2SO4 + Na2SO3 → Cr2(SO4)3 + K2SO4 + Na2SO4 + H2O
これで、推奨できる解法は酸化数を使うものです。そう判断できるには、K2Cr2O7が強い酸化剤であることを知っている必要があります。酸化剤で有名なK2Cr2O7があるのだから酸化還元反応だろう、では相手の還元剤は？と見ると、Na2SO3があります。

酸化還元反応とみたら、まず酸化数を計算してみるのが定石。これも、慣れた人はK2Cr2O7のCrが+6だと覚えていますし、K,O,H,Naの酸化数が変化していないこともぱっと見でわかるのですが、わからなければ一つずつ調べることになります。

酸化数を計算するには、K2Cr2O7は 2K[+] + Cr2O7[2-]と電離する、Cr2(SO4)3は 2Cr[3+]と3SO4[2-]と電離する、Na2SO3は　2Na[+] + SO3[2-]と電離する、なども理解しておく必要があります。

酸化数の計算結果はつぎのようになります。
（１）Kは+1、Oは-2、Hは+1、Naは+1で、左辺と右辺で変化していません。
（２）K2Cr2O7のCrは+6で、Cr2(SO4)3のCrは+3　ですから3減っています（電子を3個受けとることを意味します）。Crは２つあるので、それぞれが電子を3個受けとるから、6個受けとることになります。
（３）Na2SO3のSは+4で、Na2SO4のSは+6ですから2つ増えています。つまり、電子を2個放出することになります。

（２）と（３）の電子の収支を合わせると、K2CrO7に対してNa2SO3は3倍の物質量が必要なことがわかるので、
K2Cr2O7 + H2SO4 + 3Na2SO3 → Cr2(SO4)3 + K2SO4 + 3Na2SO4 + H2O

あとは例の手順で、5か所あるSを、7か所あるOより優先します。右辺のSは7個なので、H2SO4の係数を４にします。Hの数を合わせるため、H2Oの係数も４にします。
K2Cr2O7 + 4H2SO4 + 3Na2SO3 → Cr2(SO4)3 + K2SO4 + 3Na2SO4 + 4H2O

Oはこれで合っています。これは偶然ではなくて、最初に酸化数で合わせたのが効いているのです。

お礼

いつも分かりやすいアドバイスをいただきありがとうございます。
とても参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.4

noname#11758

確認ですが、熱化学方程式のほうではないですよね？

ちなみに私のは高３レベルですよ。慣れれば楽です
化学反応式を計算するときは、酸化等の有無、実験内容、化合物中の単体の酸化数が分かっていれば簡単に解けるかと。

ちなみにどんな問題でどこら辺が分からないのでしょうか？

補足

何度もご回答いただきありがとうございます。
高３の問題だったんですね。難しく見えてしまいました。慣れれば楽だと分かっているんですが・・・。問題は

K2Cr2O7 + H2SO4 + Na2SO3 → Cr2(SO4)3 + K2SO4 + Na2SO4 + H2O

等という問題です。初歩的な問題ですみません。

どこから係数を合わせたらいいか分からないんです。
こういう式の場合どういうところから係数を合わせたらいいのでしょうか？
また途中で係数が合わなくなった場合、どこに目をつけて、どこから計算し直したらいいか教えてください。
じっくり計算すれば出るんですが、これからは大学生なんでじっくり計算する時間も無いと思うんです。
なので、計算時間が省ける計算方法や係数の見当が早く付く方法がありましたら教えてください。

こんな質問ですみませんが、お願いします。

回答No.2

noname#11758

どれぐらいが複雑なのかわかりかねますが・・。

例：硫酸成果マンガン酸カリウム水溶液に過酸化水素　　水を加える場合

まず半反応式から考えます(半反応式はご存知でしょうか？)

1.過マンガン酸カリウムは酸化剤としか働かないので、
　自身は還元されます。
　MnO^4[-] 　　 →Mn[2+]

2.左辺の酸素の数(4つ)と右辺の酸素の数が等しくなる　ようにします
　MnO^4[-] →Mn[2+] + 4H^2O

3.右辺の水素の数(8こ)と左辺の吸いその数を合わせま　す
　MnO^4[-] + 8H[+] →Mn[2+] + 4H^2O

4.電子の数を合わせます。電子は水素イオンのあるほう　に加えます
　MnO^4[-] + 8H[+] + 5e[-] →Mn[2+] + 4H^2O

次に過酸化水素水について考えます。

1.過マンガン酸カリウムが酸化剤ですので、過酸化水素　水は酸化されます。
　H^2O^2 →O^2

2.酸素の数は等しいので吸いその数を合わせます。
　H^2O^2 →O^2 + 2H[+]

3.電子の数を合わせます。
　H^2O^2 →O^2 + 2H[+] + 2e[-]

これで準備完了です。

電子を消すようにして(最初の式×2　+　後の式×5)
2MnO^4[-] + 6H[+] + 5H^2O^2 →2Mn[2+] +8H^2O +5O^2

過マンガン酸カリウムですので　K[+] 2つを両辺に加えます
2KMnO^4　・・・・・→2Mn[2+] + 8H^2O + 5O^2 +2K[+]

左辺の　6H[+]　を消すために、硫酸イオンを加えます(硫酸性ですので)
2KMNO^4 + 3H^2SO^4 +・・・→2MnSO^4 ・・・+K^2SO~4

で完成になります。一応完成した式は
2MnO^4 + 3H^2SO^4 + 5H^2O^2
　→2MnSO^4 + 8H^2O + 5O~2 + K^2SO^4

になります。それではがんばってください。
必ず紙に書いて確認してください

お礼

ご回答ありがとうございます。
なんか難しそうですけど、がんばってみます。
ありがとうございました。

補足

どれもこれから活用できそうな計算方法で、参考になるのですが、できれば高校３年生レベルの化学反応式の係数の計算の仕方を教えてください。
はやく計算できる方法もありましたら教えてください。

わがまま言ってすみませんが、お願い致します。

回答No.1

Freeuser

すべての化学式の前に係数を文字(a,b,c,など)でつけて、式の両辺で原子の個数が合うように連立方程式を立てる。
式が4本とか5本になることもあるでしょうが、一次方程式なので簡単に解けるはずです。

簡単な例を示すと、

(a)C3H8 + (b)O2 → (c)CO2 + (d)H20

プロパンの燃焼の式ですが、(a)～(d)が係数です。

C原子について、3a = c
H原子について、8a = 2d
O原子について、2b = 2c + d

とし、連立方程式を解きます。未知数4つ、式が3つですから、答えは一通りには決まりません。
未知数のうちのひとつを自分で決めます。たとえば、a=1ととりあえずおいておきます。
すると、
c=3
d=4
b=5
ときまります。すべて整数であり、これらの公約数はないので、これがそのまま反応式での係数となります。
もし分数が出てきたら、すべての数字が整数になるように分母の最小公倍数をかけてあげましょう。
係数の比は常に一定になるはずです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
連立方程式ですね。これから試してみます。
ありがとうございました。