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力の分解について（超初心者質問）
物理の斜面上に物体がおかれているような問題で、 物体に働く重力を斜面方向と斜面と垂直な方向に分解しますよね？ 当たり前だと思ってやっていますが、 なぜ斜面の角度が物体のベクトルのところの角度と等しくなるのでしょうか？（すみません表現がわかりずらいと思います） 自分ではたぶん見た目で解いてしまっていたような気がします。 何か証明みたいなものはあるのでしょうか？ かなり初心者の質問ですが、回答いただけるとありがたいです。宜しくお願いします。
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あまり適当ではないですが図が有りました。 参考ＵＲＬの4番目の図です。 ｍｇの延長とＸ軸と底辺のつくる三角形を考えます。 するとｍｇとＸ軸のなす角は90－θ 従って隣の角はθということはすぐ判りますね。 錯角も同じになります。
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- sammy-m
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なぜ等しくなるのかではなく、斜面上の物体の運動を 解析する為に、斜面に平行と斜面に垂直の二力に分解すると考えるのが自然です。 斜面の角度と、重力と斜面に垂直方向の分力がなす 角度とが等しい事は証明出来ます。 図を書けないので言葉だけでは分かりにくいと思いますが とりあえず読んでみて下さい。 まず物体の重心を通るように地面に平行な線を引いてみて下さい。 地面に平行な線と、重力は当然垂直ですね。 また斜面に平行な分力と、斜面に垂直な分力も垂直です。 よって、地面に平行な線と斜面に平行な分力がなす角と 重力と斜面に垂直な分力がなす角はどちらも直角から 重力と斜面に平行な分力がなす角を引いたものですから 等しくなります。 さらに地面に平行な線と斜面に平行な分力がなす角は 斜面の角度と錯角なので等しくなります。 したがって斜面の角度と重力と斜面に垂直な分力が なす角は等しい。 証明は以上の通りです。
お礼
回答ありがとうございます。 詳しい証明でとても参考になりました。
- kochory
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おそらく、物体に働く重力のベクトルと、それの斜面と 垂直な方向への分力のベクトルとが作る角の角度が 斜面の角度と同じになるのがどうしてかわからない、 ということをおっしゃっているのだと思います。 重力のベクトルをG→、斜面方向の分力のベクトルをA→、 斜面と垂直方向の分力のベクトルをB→とすると、 G→とA→のなす角度は、斜面と鉛直線のなす角度と 同じになりますね。 （G→は鉛直方向、A→は斜面方向を向いているから） G→、A→と、それぞれのベクトルの終点とを結んだ線分と からなる直角三角形を考えると、G→の終点に当たる角 の角度は斜面の角度と同じになります。 （斜面、地面、鉛直線からなる直角三角形と、G→、A→が 作る直角三角形が相似だから） この角度はG→とB→とが作る角の角度と同じになりますね。 （錯角だから） よって、物体に働く重力のベクトルと、それの斜面と 垂直な方向への分力のベクトルとが作る角の角度は 斜面の角度と同じになります。
お礼
回答ありがとうございます。 詳しく書いていただき参考になりました。
- TonyB
- ベストアンサー率55% (179/323)
図がかけないので説明は厳しいです。 点Oを中心に水平に半直線OAと斜面OBを引いて、斜面OB上の点Xにある物体を考えましょう。Xには重力がかかるのでそのベクトル方向に線を延ばしてOAと交わるところをYとしましょう。Xが斜面に対して働く力のベクトルの方向（面に働く力を考えるときは面に垂直にどれだけの力が働くか考えるので斜面に垂直な方向になります）に線を伸ばしてOAと交わるところをZとします。 そうするとDccDさんが斜面の角度というのが∠AOB＝∠XOZで、ベクトルの角度というのが∠YXZになります。 ΔXOZとΔYXZは相似なので∠XOZ＝∠YXZとなります。 ご自分で図を書いてそこにできる三角形をよくみましょう。 中学生の幾何の問題です。
お礼
回答ありがとうございます。 相似の関係だったのですね。
- rey-aw
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いいえ。 見える力は、斜面に沿って滑る力のみです。 この力を分析します。 この力は、重力によって発生し、 実際には、滑るのでなく、 「点で見れば、重力によって横に移動させられている」 それが連続点になると、 普通見える 「坂を下る力に合成される」 これの説明です。 先生によっては、不親切な方もいます。 専門家、並びに、それに準じる方もいるようですから、 規約に違反しない形で、 どんどん利用しましょう。
お礼
回答ありがとうございます。 アドバイスどおりどんどん利用しようと思います。
お礼
回答ありがとうございます。 図まで探していただき助かりました。 90-θがわかりやすかったです。