力学の力の分解、つりあいに関する質問です。

質問

図のような質点が斜面上を水平な円運動をしながら、転がっているという問題です。

このとき、球にはたらく重力を考慮して円運動の向心力Fを求める際に、答えはＦ=mg tanθ

となるのですが、私は斜面にかかる重力を分解して斜面に対しての垂直抗力N=mg cosθを求め、その垂直抗力をさらに分解して水平方向の力Ｆ=N cos(90°－θ)=mg sinθcosθとして求めました。

私的には順を追って分解したのであっているつもりなのですが、自分では間違いに気づけなかったので、この回答の間違いを教えてください。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

N=mgcosθ　としてしまったのが間違いの元。

斜面を滑り落ちる物体の場合、斜面に垂直な方向の加速度は"0"ですので重力mgを斜面に平行な方向と垂直な方向に分解すると垂直な方向の分力と垂直効力が釣り合います。

今回の問題の場合、斜面に沿ってはいますが常に中心を向いて落ち込んでいる動きをしています。この加速度の向きは斜面に垂直な方向とは直行していないためその方向の分力は釣り合ってはいないのです。

今回の場合、変化していないのは鉛直方向の高さです。つまりむしろ分解すべきなのは垂直抗力の方なのです。鉛直方向と水平方向に垂直抗力を分解し、鉛直方向の分力Ncosθ=mgとしないといけません。

お礼

回答ありがとうございますm(_ _)m

ご指摘いただいた所を確認して、納得しました。
きちんとつり合っているかを見極めることが必要なのですね、力の分解、つり合いは苦手なので練習して理解したいと思います。ありがとうございました。