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無限の平方根？
yaksaの回答
- yaksa
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この数列は、単調増加で、かつ、a(n)<2 であることを帰納法等ですぐに証明できるので、収束します。 極限値を知りたいだけなら、＃２さんのように x=(1+x)^(1/2) を解いて、 x=(1+√5)/2 です。 一般項を求められないものかと、いろいろやってみましたが挫折しました。 収束値がいわゆる「黄金比」というやつなので、なんとかして３項漸化式にしてフィボナッチ数列がでてこないものかと考えてみたのですが。。
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お礼
そうですね！ たしかに黄金比になりますね。 一般項が求められたらおもしろいですね！ 今回はどうもありがとうございました。