- ベストアンサー
不定積分を教えて下さい。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
有理関数の積分です。 分母は次のように因数分解できます。 (x^2-√2・x+1)(x^+√2・x+1) 再度チャレンジして下さい。
関連するQ&A
- 積分の問題です
途中で間違えていたため訂正しました； 積分の計算の質問です。 (1)∫(-π/2～π/2)(tanx)^2dx これは広義積分を０までと０からに分けて定義して、 その後(tanx)^2の不定積分を求めるためにt=tanxとおいて計算すると tanx-xが求まり、それを広義積分に当てはめると lim(ε→０)(-π/2+ε+1/tanx)+lim(η→０)(-π/2+η+1/tanx) となったんですが、これは答えが正の無限大となると考えればよいのでしょうか？ (2)∫(０→π)(1/1+2cosx)dx これはxが2π/3のとき分母が０になってしまうので、そこを境に広義積分を定義して 次にt=tanx/2とおいて1/1+2coxの不定積分を求めると 1/3*log|(√3+tanx/2)/(√3-tanx/2)|が求まり、 それを広義積分に当てはめるとx=πのところで値がlog|∞/∞| のようになってしまうように思うんですが、 これは途中で間違っているのでしょうか？それとも何か考え方が違うのでしょうか？ (3)∫(０～π/2)(π/2-x)tanxdx これは解き方の方針が思いつきません。 どれか１つでもいいので、 回答いただけるとうれしいです＞＜
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分についてです
この不定積分がわからないので、わかる方がいたらお願いします。 In x=loge xとします。 １、∫（1/3x）dx ２、∫（1/7x-2）dx ３、∫（x^3/x^4-1）dx ４、∫（cotx）dx ５、∫（In x/x）dx ６、∫(1/√x*（1-√x))dx ７、∫(3x^5+2x^2-3/x^3)dx ８、∫(sec^2x/tanx)dx お願いします！！
- 締切済み
- 数学・算数
- 不定積分を求めたいんですが解き方がわかりません。手解きをお願いします。
不定積分を求めたいんですが解き方がわかりません。手解きをお願いします。 ∫1/sinxdx t=tanx/2 sinx=2t/(1+t^2) dx=2/(1+t^2)dt
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の計算について
不定積分の式で置換不定積分法で解いてますが、 下記は参考書にのっていたものです。 計算をみていくと、どうしてもわからない場所が出てきました。 計算式の最後から2番目より分かりません。教えてください宜しくお願いします。 ∫x(5x-2)^3 dx t=5x-2 とおくと dt=5dx すなわちdx=(1/5)dtとなる。 またx=(t+2)/5 = ∫(t+2)/5 ・t^3 ・ (1/5)dt =1/25 ∫(t^4 + 2t^3 )dt =1/25(1/5t^5 + 2・1/4t^4)+C =1/25(1/5 (5x-2)^5 + 1/2(5x-2)^4 ) + C =1/250 (5x-2)^4 {2{5x-2}+5) + C ← ここから分かりません =1/250(5x-2)^4 (10x+1) + C ←
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分。
置換積分で次の問題をとくには？ 「不定積分：∫1/(√(1+x^2))」 を解け」 という 問題なのですが、x=tanθで置換をして もできるらしいのですが(参考書には計算が面倒だができる) どうしても最後まで落とすことができません。 ちなみに参考書では√(x^2+1)+x=tで置換をやっていて、 計算は,√(x^2+1)+x=tとおくと[{x/√(x^2+1)}+1]dx=dt よって{1/√(x^2+1)}dx=(1/t)dt したがって∫1/(√(x^2+1))dx=∫(1/t)dt=logt+C=log{√(x^2+1)+x}+C という結果になっています。 しかし、x=tanθの置換をしたやりかたでは、 どのように計算をしていくのかが分りません。 どなたか、計算手順または解答を教えてください。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この不定積分の計算をおしえてください
1/(2+sin X) の不定積分の計算がわかりません。 ｔ＝tan X/2 を使うらしいんですが、どうしても答えが違うのでおしえてください。 まず sin X = 2t/(1+t^2) cos X =(1-t^2)/(1+t^2) であっていますか？ だとしたら dX/dt = 2/(1+t) ですよね？ しかし dX/dt =2/(1+t^2) になるらしいんです。 どこが違うのかおしえてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 教えてもらったとおり因数分解をしたら解けました。