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確率の問題
yaksaの回答
- yaksa
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えーと、それでは、「ハードディスクが壊れたらすぐに直す」（つまり、１月にハードディスクが２回以上壊れる場合がある）ときの、計算過程をしっかり書いてみます。 (だいたい、＃４さんの通りになるんですが、＃１０さんの指摘どおり１ヶ月に同じハードディスクが２回以上壊れることもありえるので、ちょっとだけ違う数字になります。） こういうふうに、ある瞬間瞬間で、なんかのイベント（この場合はハードディスクが壊れる）が起こる可能性（指数分布に従う事象）があるときに、ある決まった期間の内にそのイベントが何回起こるか、というのを「ポアソン過程」といいます。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83 ポアソン過程の式 P(Nt=k) = exp(-λt)(λt)^k/k! から平均を計算すると、１台のハードディスクのt月間の平均故障回数は、 E[Nt]=λt となり、一年間の平均故障回数であれば（t=12として）、12λになります。 また、あるハードディスクの故障と、別のハードディスクの故障は独立の現象なので、300台ハードディスクがあれば１年間の平均故障台数は、12N*300=3600λです。問題では、これが２なので、λ=2/3600=1/1800です。 つまり、「１台のハードディスクが１月間に故障する平均回数」は、1/1800回です。 「１月で２個ハードディスクが壊れる確率」は、 （＃１０さんの指摘の通り１台のハードディスクが１月に２回壊れる可能性も含んでいます。１月にのべ３回以上壊れる場合は含んでいません。） 300C2*P(N1=1)^2*P(N1=0)^298 + 300*P(N1=2)*P(N1=0)^299 = 0.0117566906 「同一コンピュータ上で１月に２個ハードディスクが壊れる確率」は （これも、同一ハードディスクが２回壊れる可能性は含んでいますが、同一コンピュータ上でのべ３回以上壊れる可能性は含んでいません。） 3C2*100*P(N1=1)^2*P(N1=0)^298 + 300*P(N1=2)*P(N1=0)^299 = 0.000117566906 後半の「同一コンピュータ上で１月に２個ハードディスクが壊れる確率」については、「同一ハードディスクが２回壊れる可能性」も無視できないくらい大きいみたいです。 うまいこと消しあって、後半の答えはちょうど前半の1/100になるみたいですね。
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