確率の問題です。

質問

次のような問題を友人から聞かれて考えているのですが、

４個のさいころをふったとき、連続した２数が出る確率

連続した２数が出る。という場合、連続した３数が出た場合（例えば１、２、３、６のような）を除くのか、また２組あるとき（１、２、１、２のような）はどうしたらいいのか悩んでいます。よろしくお願いします。

回答No.6

baihu · ベストアンサー

＃１＆＃２です。訂正です。

＃２の場合分けは、排反ではないので間違いでした。答えは＃４さんが書かれたように、1006/6^4になるのですが、うまい場合分け、計算方法を思い付きません。

ただ、問いが私の理解したようなものなら、90/6^4や60/6^4という答えが出るのはおかしいですね。さいころを２つ使っただけで、360/6^4(=10/6^2)になって、３つ４つと増えればもっと確率が上がりますから。

問題と解答（誤答かもしれませんが）との差が大きすぎるので、問題が違う（もしくは読み違えている）のではないかと思えてきます。90/6^4のような答えになる問題を逆に考えてみたのですが、駄目でした。(^^;

参考URL：

http://www.kjps.net/user/kakuritsu/kaku.html

回答No.5

wolv

問題の解釈をを前のは違って、
「連続した２数が出て、その２数以外の数は出ない」
として考えました。awkのプログラムは

#!/bin/awk -f
BEGIN{
for(a=1;a<=6;a++)
for(b=1;b<=6;b++)
for(c=1;c<=6;c++)
for(d=1;d<=6;d++){
sum+=check(a,b,c,d)
}
print sum
}
function check(a,b,c,d){
if(a-b==1&&(c==a||c==b)&&(d==a||d==b))return 1
if(a-c==1&&(b==a||b==c)&&(d==a||d==c))return 1
if(a-d==1&&(b==a||b==d)&&(c==a||c==d))return 1
if(b-a==1&&(c==b||c==a)&&(d==a||d==b))return 1
if(b-c==1&&(a==b||a==c)&&(d==b||d==c))return 1
if(b-d==1&&(a==b||a==d)&&(c==b||c==d))return 1
if(c-a==1&&(b==c||b==a)&&(d==c||d==a))return 1
if(c-b==1&&(a==c||a==b)&&(d==c||d==b))return 1
if(c-d==1&&(b==c||b==d)&&(b==c||b==d))return 1
if(d-a==1&&(b==d||b==a)&&(b==d||b==a))return 1
if(d-b==1&&(a==d||a==b)&&(a==d||a==b))return 1
if(d-c==1&&(a==d||a==c)&&(a==d||a==c))return 1
return 0
}

で、これを実行すると、206が出力されます。
つまり、確率は、
206/6^4
となります。

回答No.4

wolv

awkという言語で簡単なプログラムを書いて計算してみました。全ての場合を生成して、そのうち連続した２数が出た場合を数えています。

#!/bin/awk -f
BEGIN{
for(a=1;a<=6;a++)
for(b=1;b<=6;b++)
for(c=1;c<=6;c++)
for(d=1;d<=6;d++){
sum+=check(a,b,c,d)
}
print sum
}
function check(a,b,c,d){
if(a-b==1)return 1
if(a-c==1)return 1
if(a-d==1)return 1
if(b-a==1)return 1
if(b-c==1)return 1
if(b-d==1)return 1
if(c-a==1)return 1
if(c-b==1)return 1
if(c-d==1)return 1
if(d-a==1)return 1
if(d-b==1)return 1
if(d-c==1)return 1
return 0
}

これを実行すると 1006 が出力されます。
つまり、連続した２数が出る確率は、
　1006/6^4
だと思います。

ちなみに、
　５/７２ = 90/6^4
　５/１０８ = 60/6^4
です。

お礼

ありがとうございました。おかげで正解がわかりましたので、あとはどのような確率の式でこの解答が出るかを考えようと思います。

回答No.3

wolv

「４個のさいころをふったとき、連続した２数が出る確率」
だけでは、問題が不完全です。
悩んでもわかりません。

出題者に聞きましょう。

普通は、１・２・３・６のような目がでても、連続した２数が出た、というと思いますが...。

その友人さんは、なぜ、その問題を思いついたのでしょう？
何か、別に解きたい問題があって、それを解くためには「４個のさいころをふったとき、連続した２数が出る確率」が必要だ、と思ったのでしょうか？

補足

有難うございます。その点で悩んでいたのですが、友人は問題として出されたみたいです。

回答No.2

baihu

＃１です。ちなみに計算方法ですが、６つの場合に分けて考えればいいと思います。

「(1)４つのうちどれかひとつが１の場合」「(2)同２の場合」……「(6)同６の場合」はいずれも同じ確率で生じるはずです。

(1)は「残りの３つのうちどれかひとつが２の場合」を、(2)は「残りの３つのうちどれかひとつが１か３の場合」を……と計算します。(3)～(5)は(2)と同じ、(6)は(1)と同じであることが分かります。

こんなんでどうでしょうか。

補足

何度も有難うございます。私もその方法でやってみたのですが、５/７２、もしくは５/１０８にならず、可能性のある答えが増えてしまう状態に至っています。尚５/７２が問題の解答で５/１０８は他の方の答えです。問題の解答は、誤答があり、１００％信用できないのです。よろしくお願い致します。

回答No.1

baihu

問題文を素直に読むと、
　「４個のさいころをふったとき、連続した２数が出る確率」
＝１－「……連続した２数が出ない確率」
だと思いました。

つまり、「連続した３数以上が出た場合」も「連続した２数が２組以上出た場合」も、「連続した２数が出た場合」に含めます。「連続する２数」は間違いなく出ているわけですから。

おそらく、悩んでいらっしゃるのはこういうことだと思います。
「Ａさんはリンゴを１個、Ｂさんは２個、Ｃさんは３個持っている。リンゴを２個持っているのは何人？」
こういうとき、普通日本語では「一人（Ｂさんだけ）」と考えますが、数学的には「二人（ＢさんとＣさん）」です。例がまずいかもしれませんが、このように間違う可能性がある場合は「リンゴを少なくとも２個持っているのは」などといいます。

ご質問の問題だと、「少なくとも２数が連続している場合」とされていると間違えないと思われます。

お礼

ありがとうございます。そのとおりです。