表現行列について

質問

「次の線形代数の指定された基底に関する表現行列を求めよ。」
という問題がの解き方がわかりません。

　┌x┐ 　 　　┌ 　　　　 ┐
f(│y│ ) =　 │5x+ y 　 │
　│z│ 　 　 │2x+4y　　│
　 └ ┘ 　　 └ 　 　　　 ┘

　　　　 ┌ 　 ┐ ┌ ┐
基底:{ │ 1　│ │1 │
　　　　│-2　│ │1 │
　　　　└ 　 ┘, └ 　 ┘

答えは、
┌ 　 ┐
│3 0│
│0 6│ なのですが、それを導くまでの過程が
└ 　 ┘　　 どうしてもわかりません。
　　　　　　教えては頂けないでしょうか
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#14584 · ベストアンサー

f:R^2→R^2 R線形
として話を進めさせていただきます。
表記の都合上、R^2の元は横にして書かせていただきます。
表現行列とは、「j番目の基底yjをfで送った先f(yj)を、送った先の基底の線形結合で書いたときのそのi番目の基底xiにかかる係数」がij成分となる行列に他なりません。（普通の本ならば書いてあると思います）
　ですから今、この時のR^2の基底をx=(1,-2),y=(1,1)とおくと、
f(x)=3x+0y
f(y)=0x+6y
となります。よってその表現行列は
3 0
0 6
となります。

お礼

理解することができました。
ありがとうございました。