ＣＯＳθを求めたいのですが。

質問

底辺が２３６００、高さが１８２の三角形のＣＯＳθを度であらわしたいのですがどうやって求めればよいでしょうか。途中の計算式も含めて解きかたを教えてください。たぶん０．４２２度といった感じになると思うのですが、私のやり方ではどうしてもその解答になりません（余弦定理と三平方の定理を使ってといていますが、たぶん何かが足りなくて０．９９９９や０．５０・・・といった答えになってしまいます。）。ちなみに宿題などではありません。もう二日ほど悩んでいるのでどうか宜しくお願いいたします。

回答No.5

eliteyoshi · ベストアンサー

Excelを使って求める方法を下記に記します。

●方法1：
底辺23600、高さ182より斜辺はExcelで
=(23600^2+182^2)
と入力してEnterを押すと23600.70177だから
cosθ=底辺/斜辺=23600/23600.70177
です。またθ=arccos(23600/23600.70177)だからExcelのセルに

=ACOS(23600/23600.70177)

と入力してEnterを押すと
0.007711712
となります(このセルをA1とします)が、この数値は単位が[rad](ラジアン)です。π[rad]=180°だから単位を「°」に変換するにはA1以外のセルに

=180*A1/PI()

と入力してEnterを押すと
0.441849
となるので　θ=0.4418°　です。

●方法2：
底辺23600、高さ182より
tanθ=182/23600
です。また、逆三角関数を使い
tanθ=182/23600 ⇔ θ=arctan(182/23600)
だから、Excelのセルに

=ATAN(182/23600)

と入力し、Enterを押すと
0.007711864
となります(このセルをA1とします)。あとは方法1のように単位を変換するために

=180*A1/PI()

と入力してEnterを押すと
0.441849
となるので　θ=0.4418°　です。

　以上のように方法2は方法1のようにわざわざ斜辺を出してcosθを求めなくても簡単に求めれます。

お礼

まさに方法１です。母がいうにはタンジェントではすぐに値がでるけど、コサインではどうやったらよいのかということでした。意味がわからないと思いますが・・・。とにかくありがとうございました。助かりました。

回答No.4

matsu_jun

#1です。まずは回答ありがとうございます。
本来であればあなたの設問に対して余弦定理および三平方の定理を利用してθを求めることが残念ながら不可能と思われたため、少し意地悪な書き方をしてしまいました。ごめんなさいね。
というか、あなたの設問のままではどのようにしてもθは求まりません。というか不定です。おそらくあなたの言っている三角形というのは直角三角形で、その底辺が23600、対辺(縦線)が182なのではないでしょうか？さらに「cosθを度であらわす」という表現が#3さんの言われるとおり、意味が不明ですよ。「底辺側の鋭角の角度をデグリー表記で求めよ。」と言いたいのだと解釈しますが。
そうであれば、#2さんの言われたとおり、アークタンジェントを利用して簡単に求めることができます。
アークタンジェントとはタンジェント(対辺÷底辺)の逆関数のことで、arctan( )とか、tan-1( )などと表記します。タンジェントとは以下の関係があります。

tan(θ)=A の時、arctan(A)=θ

この設問ではAの値が分かっていますね。182÷23600です。#2さんへの返答通りパソコンなど利用してよいのであれば、関数電卓を用いて、(182÷23600)のアークタンジェントを求めるだけです。

あなたがウィンドウズを利用しているのであれば、スタートメニューから全てのプログラム－アクセサリ－電卓を選び、電卓を立ち上げてください。
四則演算(＋、－、×、÷)しかできない電卓であれば、表示(V)から「関数電卓」を選択して関数電卓を表示してください。
以下、以下の様に入力してみてください。
「(」「182」「÷」「23600」「)」
電卓左側にある「Inv」と書かれたマスをチェックしてください。
そうしたら左下の「tan」をクリックしてみてください。0.4418・・・という答えが出てきましたね。

お礼

どうもありがとうございました。そのとおり、直角三角形です。電話で言われてそのとおりに書いたつもりだったのですが、言葉がたりませんでした。ごめんなさい。丁寧な解答感謝いたします。

回答No.3

denebola

どうも、勘違いがあるようですね。
あなたが言われている0.422度というのは鋭角の角度θのことであって、cosθではありません。底辺と高さから角度θを求めるのは鋭角が30°,45°といった特別な三角形以外は容易にできず、三角関数表か計算機に頼ることが一般的です。逆に言えば、容易に計算できる数ではないので、計算する代わりにsin, cos, tanと表記しているのです。タンジェントはある鋭角の三角形の高さを底辺で割った値、アークタンジェントは逆に三角形の高さと底辺の長さの比から角度を計算する関数ですので、これを使えば角度を計算することができます。Excelで角度を計算するなら、"=atan(182/23600)/pi()*180"で計算することができます。atanがアークタンジェントで、後の"/pi()*180"はrad単位を度単位に変換するおまじないです。rad単位というのは１周の角度を360°とする代わりに2πとしようという変な単位ですが、単位変換に過ぎないので深くは考えなくてもいいと思います。100アメリカ＄のものを日本円で買ったらいくらかと考えたときに、問答無用で為替レート103円ぐらいを掛けるのと同じことです。

お礼

そうです。直角三角形です。電話でこのことを聞いたので
変な書き方になってしまってすみません。とても丁寧に解説していただきどうもありがとうございました。

回答No.2

hideo2004

底辺と高さから角度を求めるには、逆三角関数のアークタンジェントを使用します。
簡単に計算するのはかなり難しいとおもいます。関数電卓やPCがあれば一発ですが・・・
計算式については、参考URLの逆正接関数に載っています。

参考URL：

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/Pi.shtml

補足

どうもありがとうございます。パソコンを使用しても全然問題ありません。どの数式にどういった数値をいれればよいのでしょうか・・・？

回答No.1

matsu_jun

まずはどのような計算の元に、0.9999なり0.50なりという答えが導かれたかをこの場に書いてみてもらえませんか？
それに対して添削をしていきますね。

補足

余弦定理から平方根を求めて三角形の斜めの長さをだし（２３５９９．３）、これを余弦定理の式に代入しました。すると０．９９９９といった答えになりました。もしかしたら分母と分子が反対なのかと思い、分母と分子を反対にしてみて計算したら０．５０・・・といった答えになりました。一応、数学科を卒業した人に解いてもらったことは解いてもらったのですが、途中の式がだいぶ省略されていて英米語学科の私にはちんぷんかんぷん。これは恐らく建築関係で使用すると思うのですが、（母が建築関係の会社で働いていて、母に聞かれたことなので）できたら文系の私にもわかりやすく教えていただけると嬉しいのですが。ＮＯ.2の方がアークタンジェントの話を記入してくださったのですが、確か数学科の人もそのようなことをいっていました。ただ、私はアークタンジェントについてのことを読んでみても意味不明でした・・・。エクセルの計算式で見つけたことは見つけたのですが、一体何の数値を入れたらよいものか見当もつきません・・・。