高校の数学

質問

学校の宿題で出されたのですが、
△ＡＢＣにおいて次の関係式が成り立つとき、この三角形はどんな形か
２cosＡcosＢ＝１－cosＣ
という問題で、余弦定理を使ってとくことは分るんですが、どうしても答えが導けません。どなたかしっかり途中式も書いて分かりやすく教えてくださいお願いします。

回答No.2

Meowth · ベストアンサー

C=πーA-B
cosC=cos(πーA-B)=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
２cosＡcosＢ＝１－cosＣ
に代入して、
２cosＡcosＢ＝１+cosAcosB-sinAsinB
cosＡcosＢ+sinAsinB＝１
cos（A-B)=1
A-B=0
A=B
∠A＝∠B の2等辺三角形

お礼

有難う御座いました

回答No.1

Meowth

余弦定理から
2(b^2+c^2-a^2)/2bc ×(a^2+c^2-b^2)/2ac=1-(a^2+b^2-c^2)/2ab
両辺にabc^2をかけて整理すると、
(a-b)(a+b-c) (a+b+c)=0
a+b>c a+b+c>0だから
a=b
a=bの2等辺三角形