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数学　図形のおそらく難問

今日学校で、難しい問題と言って先生が、三角形ＡＢＣで∠ＡＢＣ＝120℃　辺ＡＣ＝61度のとき、辺ＡＢとＢＣを求めよという問題をだしたのですが、どのようにして解いたらいいかわかりません。 先生が言うには、余弦定理を使ったらできるかもというのですが、どうしても途中でわからなくなってしまいます。 やり方と答えを教えて下さい。　宜しくお願いします。 答えは自然数になるそうです。

  • 8853
  • お礼率50% (10/20)

みんなの回答

回答No.4

難問？　極めて普通の整数問題。 a^2+ab＋b^2-61^2＝0　aについての判別式＝(122)＾2-3b＾2＝m＾2　mは自然数。 よつて、(122+m)*(122-m)＝3b＾2。 122+m≧122-m　から、(122+m、122-m)＝(b＾2、3)、(3b、b)、(3b＾2、1)‥‥(1) この中で、共に整数になるのは、(b、m)＝(9、121)のみ。 この時、条件式は　(a-56)*(a+65)＝0　であるから、求めるものは　56と9

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回答No.3

「答えは自然数になるそうです」というのも条件の一つとして加えれば、残りの2辺は56cmと9cmですね。 2辺の長さをa,bとすれば、余弦定理より a^2 ＋ b^2 ＋ ab ＝ 61^2 これを満たす自然数a,bを探せばいいわけです。

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  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.2

それだけの条件の三角形は無限にあります。 ほかに制限(条件)はないのですか？

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  • hi01
  • ベストアンサー率33% (1/3)
回答No.1

∠ＡＢＣ＝120℃　辺ＡＣ＝61度のとき 角度が温度で、辺に長さではなく、角度（温度？）が与えられているので解けません。 が答えではないでしょうか。

8853
質問者

補足

すいません、∠ＡＢＣ＝120度　辺ＡＣ＝61ｃｍでした。

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