教えてください！！

質問

図書館で何時間も考えたのですがどうしてもとけれません（＞＜）！数学得意な方教えてください！！

A　１－２－３　４－５－６　７－８－９
B　○－○－○　○－○－○　○－○－○
C　○－○－○　○－○－○　○－○－○
D　○－○－○　○－○－○　○－○－○
E　○－○－○　○－○－○　○－○－○
F　○－○－○　○－○－○　○－○－○

と、あって、○の中には１～９までの数字が入ります。
２つ二桁の数字にして、同じ組み合わせがないように○
の中をすべて埋めるという問題です。
Aの場合12 21 23 32 45 54 56 61 78 87 89 98
の数字が取り出せます。こんな感じで、すべて違う数字を
入れます。どうしてもFの段になったら同じ数字が出てきて
しまいます（＞＜）ノちなみにAの段は１－２－３　４－５－６　７－８－９でなくてもOKです。ヒントだけでもよいのでよろしくお願いします☆

回答No.16

ryn

No.15 さんの解がちょっとわかりません．
なぜ，
> １２３　４５６　７８９
> １２３　４５６　７８９
のように同じ順列が並ぶのでしょうか？
問題を勘違いされておられるのだと思います．

あと，ある解を見つけるだけであれば簡単なのですが，
一般的な解法を導くところがうまくいっていません．
絞っていくための論理的な根拠が足りないといった感じです．

回答No.15

rinri503

ＮＯ１２、１３ですが要するに
　１２３　４５６　７８９
　１２３　４５６　７８９
　１４７　５２８　３６９
　１４７　５２８　３６９
　１５９　２６７　３４８
　１５９　２６７　３４８　でいいんではないですか

回答No.14

ryn

いくつ解があるのか考えているのですがあまり進みません．

とりあえず，9個の数字を3組に分ける方法は
　9!/(3!3!3!) ÷ 3! = 280 通り
あります．

その280通りから6通りをうまく選ぶことになるので
まずは性質の違いで分類してみました．
1→2,2→3,…,8→9,9→1 としたときに
どう変化するかを見ています．

■グループA
147 258 369 のみ．
上述の変換により自分自身になります．

■グループB
123 456 789 → 189 234 567 → 129 345 678
126 378 459 → 156 237 489 → 159 267 348
135 279 468 → 138 246 579 → 168 249 357
の3組9個．
上述の変換を3回繰り返すことで自分自身になります．

■グループC
123 457 689 → 179 234 568 → 128 345 679
→ 178 239 456 → 134 289 567 → 139 245 678
→ 124 356 789 → 189 235 467 → 129 346 578
のように9回変換して自分自身に戻るもの．

グループB のみで答えを作れないことは確認しました．

各数字は真ん中に2回，端に4回表れなければならないことは証明できました．

今は，
　123 *** ***
　142 *** ***
　152 *** ***
のように，ある2つの数字が3ヵ所に表れることは不可能である
という命題が真であることを証明して
解のパターンを絞ろうとしているのですが
うまくいっていないという感じです．

よければもう少し(では解けないかな？)開けておいてください．

回答No.13

rinri503

NO12ですが考え方を補足します
　１２３　４５６　７８９　と３グループに分けて
　２桁の数字をつくる方法ですから
まず、グループで３文字では　３Ｐ２＝６とおりすなわち
２グループ分できます
　たとえば　１，２，３では
　１２　１３　２１　２３　３１　３２
次にダブりはだめですから　１のグループ２コ変えます
２の代わりに４５６グループから１つ　７８９より１つ
　同様に　４５６グループでも４を残し１２３より１つ
　７８９から１つというようにとれば　できます

回答No.12

rinri503

１２　１３　２１　４５　４６　５４　７８　７９　８７
Ｂ２３３１３２　５６６４６５　８９９７９８
Ｃ１４１７４１　２５２８５２　３６３９６３
Ｄ４７７１７４　５８８２８５　６９９３９６
Ｅ１５１９５１　２６２７６２　３４３８４３
Ｆ５９９１９５　６７７２７６　４８８３８４

　以上でどうですか

回答No.11

ryn

面白そうだったので考え始めてみたものの
論理で詰めていくにはどうも決め手にかけますね．

ある1つの解を循環させたものを除いたとしても，
解が一意に決まらないのかもしれません．

今は問題の対称性から条件を絞っているところです．

回答No.10

Naoki_M

面白そうな問題なのでやってみました。紙に表を書いて１時間ちょっと試行錯誤しました。こんな感じでしょうか。

A 1-2-3 4-5-6 7-8-9
B 6-1-8 2-4-9 3-7-5
C 5-3-4 8-6-7 2-9-1
D 7-1-5 4-6-9 3-8-2
E 6-2-5 1-4-8 3-9-7
F 1-3-6 9-5-8 2-7-4

理屈ではなく勘で進めたので、解答の過程はうまく説明できません。何度か失敗した後、以下のように進めました。

最初にA～Fまで、真ん中の数字（○－●－○　の●）だけ埋めてから始めるとよいと思いました。真ん中の数字はそれぞれ３つずつありますが、３つのうち２つを組み合わせて、組を３つ作ります。例えば、上のAからは(2,5)(2,8)(5,8)の組が作れます。同様に、A～Fまでで全部で１８の組ができます。この中に同じ組ができないようにしました。その後は、適当に表を書いて端の数字を埋めていきました。

＃８さんの例では、CとEの両方に(3,6)がありますが、この重複をなくす必要があるのではないかと思います。確信はありません。このままでもよいのかもしれません。

このようなパズルは好きなので楽しめました。どうもありがとうございました。

回答No.9

rmz1002

No.3です。

質問があったので補足です。
>> 「両端に置いた時は１つ」「真ん中に置いた時は2つ」ずつマス目消費していきます。
>申し訳ありませんが、この「マス目消費」の意味をもう少し解説願えないでしょうか？

えーとですね、No.2の回答にも書いてありますが、『マトリクス』で考えてください。
例えば「1-2-3」の場合で行きますと、
両端の「1」と「3」は「12」と「32」のように、「1○の段」、「3○の段」の「1マスずつしか埋めません」が、
真ん中の「2」は「23と21」で「2○の段２つ」一気に埋めてしまいます。

こーいったことです。

お礼

すごく丁寧な回答ありがとうございました☆
＃3さんのやりかたでもう少し考えてみます！
ありがとうございました♪♪

回答No.8

rmz1002

最々度No.3です。

ついでなんでその「最後の最後で詰まってしまった」回答例を示しておきます。
A　１－２－３　４－５－６　７－８－９
B　９－１－５　３－４－８　２－７－６
C　５－３－７　１－６－８　４－９－２
D　４－２－６　７－１－８　３－９－５
E　１－３－８　４－６－９　２－５－７
F　１－４－７　２－８－５

ここまできて、残ってしまったのが「36（63）」と「79（97）」の4マスです。
真ん中におけるものが無いため埋められなくなっています。

誰かこれを基に回答を導いてください。

回答No.7

hinebot

#3さんへ

ずっと考えてたんですが、#6で書かれたことで、ようやくルールがおぼろげに分かって来ました。
が、今１点わからないことがあります。

>・ところがこの問題の法則では、「両端に置いた時は１つ」「真ん中に置いた時は2つ」ずつマス目消費していきます。

申し訳ありませんが、この「マス目消費」の意味をもう少し解説願えないでしょうか？