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教えてください！！
rynの回答
- ryn
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いくつ解があるのか考えているのですがあまり進みません． とりあえず，9個の数字を3組に分ける方法は 9!/(3!3!3!) ÷ 3! = 280 通り あります． その280通りから6通りをうまく選ぶことになるので まずは性質の違いで分類してみました． 1→2,2→3,…,8→9,9→1 としたときに どう変化するかを見ています． ■グループA 147 258 369 のみ． 上述の変換により自分自身になります． ■グループB 123 456 789 → 189 234 567 → 129 345 678 126 378 459 → 156 237 489 → 159 267 348 135 279 468 → 138 246 579 → 168 249 357 の3組9個． 上述の変換を3回繰り返すことで自分自身になります． ■グループC 123 457 689 → 179 234 568 → 128 345 679 → 178 239 456 → 134 289 567 → 139 245 678 → 124 356 789 → 189 235 467 → 129 346 578 のように9回変換して自分自身に戻るもの． グループB のみで答えを作れないことは確認しました． 各数字は真ん中に2回，端に4回表れなければならないことは証明できました． 今は， 123 *** *** 142 *** *** 152 *** *** のように，ある2つの数字が3ヵ所に表れることは不可能である という命題が真であることを証明して 解のパターンを絞ろうとしているのですが うまくいっていないという感じです． よければもう少し(では解けないかな？)開けておいてください．
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